第3章 剪切与圆轴扭转-new3

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1、第3章剪切与圆轴扭转§3.1剪切与挤压§3.2圆轴扭转§3.3圆轴扭转时的应力与强度条件§3.4圆轴扭转时的变形与刚度条件1第3章剪切与圆轴扭转重点：剪切与挤压强度的实用计算外力偶和扭矩的计算及扭矩图的绘制圆轴扭转时的应力、强度条件、刚度条件难点：扭矩图的绘制强度条件和刚度条件的应用2§3.1剪切与挤压§3.1.1剪切与剪切强度的计算一、剪切的概念图3-1螺栓受力情况受力特点：等值、反向、作用线相距很近变形特点：横截面发生相对错动，即剪切变形。剪切面：发生相对错动的平面剪力：剪切面上的内力Q切应力：剪切面上剪力的

2、分布集度，用表示。3二、剪切强度的计算FQ剪力FFQpFQ切应力FAQpFQ剪切强度条件：AQA：剪切面积；：切应力(MPa)；Q[]：材料的许用切应力(MPa)。4§3.1.2挤压与挤压强度的计算一、挤压的概念挤压：在外力作用下，连接件与被连接件在其接触面上发生的相互压紧现象。挤压力：挤压面上的压力，用F表示。pFpp挤压应力：挤压面上挤压力的分布集度，F用表示。pp二、挤压强度的计算A：受挤压面的面积。pF挤压应力：p为平面时，挤压接触面积；pAp为圆柱面时，正投影面积。F挤压强度条件：p

3、ppAp5[例1]铸铁带轮用平键与轴联接，如图所示。传递的力偶矩T=350Nm，轴的直径d=40mm，平键尺寸b×h=12×8，初步确定键长l＝35mm，键的材料为45号钢，许用剪切应力[τ]=60MPa，许用挤压应力[σ]=100MPa，铸铁的许p用挤压应力[σ]=80MPa，试校核键联接的强度。p解:1.分析受力情况以轴(包括平键)为研究对象，受力如图所示，根据平衡条件可得FdmFO()0:TF0232T235103FN17.510()d402.校核键的剪切强度3QF17.510()

4、N3QQ17.51041.7(MPa)Abl1235Q满足剪切强度条件。6F3.校核键联接的挤压强度FF3pp17.510125(MPa)80ppAh8pl3522不满足挤压强度根据挤压强度重新确定键的长度FFppppAhpl22F217.5103pl54.7(mm)h880p根据键长系列选l=55mm7§3.2圆轴扭转§3.2.1扭转的概念实例一汽车方向盘的转向轴实例二汽车传动轴实例三丝锥8受力特点：在杆件两端作用两个大小相等、方向相反

5、，且垂直于杆件轴线的力偶；致使杆件的任意两个横截面产生绕杆件轴线的相对转动。这种变形称扭转变形。以扭转变形为主要变形的构件称为轴。变形量用扭转角j表示。TTjAB9§3.2.2扭矩和扭矩图一、外力偶矩(转矩)的计算已知：传递功率P(kW)、轴的转速n(r/min)求：外力偶矩MeM:N·mePM:rad/seP:WPP100030PPM100010009550(Nm)ennn30P69.5510(Nmm)nM转向：主动轮的P产生的M与轴的转向一致，从动轮Pe主入e从出所产生的M与轴的转向相反

6、。e10二、扭矩和扭矩图MenMe内力偶矩T——扭矩xTTMx0:TMeAnBnMeT规定:用右手螺旋法则:指出截面外:+AnT指向截面内:-TMneTnB11二、扭矩和扭矩图平面图表示方法内力偶矩T——扭矩nMeMeMx0:TMeAnBn规定:用右手螺旋法则:MT指出截面外:+eA指向截面内:-nnTMenB12[例1]一等圆截面传动轴如图所示，其转速n＝300r/min，主动轮A的输入功率PA＝221kW，从动轮B、C的输出功率分别为PB=148kW、PC=73kW。试求轴上各截面的扭矩，并画出扭矩图。解：(1

7、)计算外力偶矩MAP221AM955095507035(Nm)An300P148BMM955095504711(Nm)MBBCn300P73CM955095502324(Nm)cn300MCT1T2MB(2)计算扭矩TTM2324(Nm)1CTM4711(Nm)2324Nm2B+x(3)画扭矩图o－4711Nm13§3.3圆轴扭转时的应力与强度条件扭转变形变形前后变化情况：▲各圆周线形状、大小和间距不变，只绕轴线转平面假设▲各母线仍为直线，但倾斜了一个角度▲小方格在轴向和周向无

8、伸长缩短，只有两边发生相对错动→横截面上只有垂直于半径方向的剪应力，无正应力§3.3.1圆轴扭转时横截面上的应力c点的变形cc'＞b点的变形bb'c点的剪应力τc＞b点的剪应力τb剪应力分布：横截面上各点的剪应力与该点到截面中心的距离成正比，沿半径方向线性分布，垂直半径方向，