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《广东高中数学第一章导数及其应用学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章导数及其应用【学习目标】1.理清本章知识结构.2.体会重要的思想方法.【重点难点】重点：理解导数，定积分的概念.难点：用导数的及定积分解决一些代数问题及实际问题.【学法指导】学会对常见解题方法的总结【学习过程】一.本章知识结构回顾7二．课堂学习与研讨1：探究点一 利用导数的几何意义解决切线问题1.导数的几何意义:函数在点x0处导数就是____________________,即=______.这使得导数与解析几何有了密切的联系,一般地,与曲线的切线有关的问题,都可以借助导数来解决.2.利用导数研究曲线的切线问题,务必要注意所给点是否在曲线上.若点在曲线上,__________
2、________________,如果所给点不在已知曲线上,则_____________________________________________________.【变式训练】7探究点二 利用导数研究函数的单调性1.求函数单调区间的步骤如下:(1)确定f(x)的定义域;(2)求导数f'(x);(3)由f'(x)>0(或f'(x)<0)解出相应的x的范围.当f'(x)>0时,f(x)在相应区间上是增函数;当f'(x)<0时f(x)在相应区间上是减函数.2.已知f(x)在区间I上单调递增(递减),等价于f'(x)≥0(≤0)在区间I上恒成立,由此可根据不等式恒成立求得函数解析式中
3、所含参数的取值范围.3.利用导数求函数的单调区间,其实质就是解不等式,不等式的解集就是单调区间,但要注意两点:一是不能忽视函数的定义域,应在定义域的前提下解决问题;二是注意单调区间的写法,如果一个函数有多个增区间(或减区间),一般不能将这几个增(减)区间用符号“∪”连接起来.7【变式训练】求函数y＝x3－(a＋a2)x2＋a3x＋a2的单调减区间．探究点三 利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的极值与最值1.应用导数求函数极值的一般步骤:(1)确定函数f(x)的定义域;(2)解方程f'(x)=0的根;(3)检验f'(x)=0的根的两侧f'(x)的符号.若左正右负,则f(x)在此
4、根处取得极大值;若左负右正,则f(x)在此根处取得极小值;否则,此根不是f(x)的极值点.2.求函数f(x)在闭区间上的最大值、最小值的方法与步骤:(1)求f(x)在(a,b)内的极值;(2)将①求得的极值与f(a),f(b)相比较,其中最大的一个值为最大值,最小的一个值为最小值.特别地,当f(x)在上单调时,其最小值、最大值在区间端点处取得;当f(x)在(a,b)7内只有一个极值点时,若在这一点处f(x)有极大(或极小)值,则可以判定f(x)在该点处取得最大(或最小)值,这里(a,b)也可以是(-∞,+∞).【例3】已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1.
5、(1)求函数f(x)的单调区间;(2)求函数f(x)在闭区间上的最大值和最小值.【变式训练】探究点四 利用导数研究方程与不等式问题7用导数解决不等式问题主要是指运用导数求解不等式,比较大小,证明不等式等;用导数研究方程问题,主要是指根据方程,构造函数,然后利用导数,研究得到函数的单调性、极值、最值情况,从而结合函数图象来研究方程的根的个数问题、大小问题等.这是导数的重要应用之一,是高考的重点和热点内容.【变式训练】求函数f(x)＝x3－3ax＋2的极值，并说明方程x3－3ax＋2＝0何时有三个不同的实根？何时有唯一的实根(其中a>0)?探究点五 函数与方程思想7【例5】 请你设计一
6、个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝xcm. （1）若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．【变式训练】 某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)＝3700x＋45x2－10x3(单位：万元)；成本函数为C(x)＝460x＋50
7、00(单位：万元)．又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．（1）求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(提示：利润＝产值－成本)（2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？（3）求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？【课后作业】训练测评p16---p177
