广东高中数学第一章导数及其应用1.5.3定积分的概念学案

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1、1.5.3定积分的概念【学习目标】1.了解定积分的概念2.理解定积分的几何意义【重点难点】重点：定积分的几何意义；难点：定积分的概念【学法指导】从前一节的实际背景抽象出定积分的定义【学习过程】一.课前预习预习教材1.5.2节,思考两个问题:①定积分的的概念,②定积分的几何意义二．课堂学习与研讨1.一般地,对于区间上的的连续函数f(x),用分点a=x0

2、的定积分,记作,即=______________________.其中叫做积分下限，叫做积分上限，_______叫做被积函数,______叫做积分变量,________叫做被积式,f()是小矩形的高(不唯一),是小矩形的宽.2.定积分的性质①=______________②=_________________________③当a

3、下它们的共同点．问题2　怎样正确认识定积分?利用定积分的定义，【做一做】将由所围成的图形的面积写成定积分的形式___________________.用定义求(提示:13+23+33+…+n3=,取右端点)．跟踪训练1　用定义计算ʃ(1＋x)dx.探究点二　定积分的几何意义问题1　从几何上看，如果在区间上函数f(x)连续且恒有f(x)≥0，那么表示什么？问题2　当f(x)在区间上连续且恒有f(x)≤0时，表示的含义是什么？若f(x)有正有负呢？例2　利用几何意义计算下列定积分：（1）ʃdx；（2）ʃ(3x＋1)dx

4、.5跟踪训练2　根据定积分的几何意义求下列定积分的值：（1）ʃxdx；（2）ʃcosxdx；（3）ʃ

5、x

6、dx.探究点三　定积分的性质问题1　定积分的性质可作哪些推广？问题2　如果一个函数具有奇偶性，它的定积分有什么性质？例1计算的值．跟踪训练3　已知ʃx3dx＝，ʃx3dx＝，ʃx2dx＝，ʃx2dx＝，求：（1）ʃ3x3dx；（2）ʃ6x2dx；（3）ʃ(3x2－2x3)dx.【当堂检测】1.在近似代替中,f(x)在第i个小区间上近似地等于()A.只能是左端点函数值f(xi–1)B.只能是右端点函数值f(xi)

7、C.可以是该区间内任一函数值f()D.以上都2.已知连续函数f(x)>0且a0B.f(x)dx<05C.当a0(a0D.=4．下列结论中成立的个数是(　　)①ʃx3dx＝·；②ʃx3dx＝·；③ʃx3dx＝·.A．0B．1C．2D．35．定积分的大小(　　)A．与f(x)和积分区间有关，与ξi的取法无关B．与f(x)有

8、关，与区间以及ξi的取法无关C．与f(x)以及ξi的取法有关，与区间无关D．与f(x)、积分区间和ξi的取法都有关6．根据定积分的几何意义，用不等号连接下列式子：（1）ʃxdx________ʃx2dx；（2）ʃdx________ʃ2dx.7．已知sinxdx＝sinxdx＝1，x2dx＝，求下列定积分：（1）ʃsinxdx；（2）(sinx＋3x2)dx.【课堂小结】51．定积分是一个和式f(ξi)的极限，是一个常数．2．可以利用“分割、近似代替、求和、取极限”求定积分；对于一些特殊函数，也可以利用几何意义求定

9、积分．3．定积分的几何性质可以帮助简化定积分运算．【课后作业】1.定积分f(x)dx的大小(　　)A.与f(x)和积分区间有关,与的取法无关B.与f(x)有关,与区间以及的取法无关C.与f(x)以及的取法有关,与区间无关D.与f(x)、区间和的取法都有关2设f(x)是上的连续函数,则f(x)dx-f(t)dt的值(　　)A.大于零B.等于零C.小于零D.不能确定3.设f(x)=f(x)dx的值是(　　)A.x2dxB.2xdxC.x2dx+2xdxD.2xdx+x2dx4.已知函数f(x)=sin5x+1,根据定积

10、分的性质和几何意义,探求f(x)dx的值,结果是(　　)A.B.πC.1D.05.若cosxdx=1,则由x=0,x=π,f(x)=sinx及x轴围成的图形的面积为　　　　. 5