高中数学第一章导数及其应用1.5.3定积分的概念课件新人教A版.pptx

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1、第一章§1.5定积分的概念1.5.3定积分的概念1.了解定积分的概念，会用定义求定积分.2.理解定积分的几何意义.3.掌握定积分的基本性质.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一　定积分的概念问题导学新知探究点点落实思考分析求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，找一下它们的共同点.答两个问题均可以通过“分割、近似代替、求和、取极限”解决，都可以归结为一个特定形式和的极限.答案定积分，记作_______，即＝_______________，这里，a与b分别叫做积分下限与_________，区间[a，b]叫做积分区间，函数f(x

2、)叫做，x叫做_________，f(x)dx叫做被积式.任取一点ξi(i＝1,2，…，n)，作和式Δx＝____________，当n→∞时，上述和式无限接近某个，这个叫做函数f(x)在区间[a，b]上的一般地，设函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0

3、b(a

4、性质答案返回答直线x＝c把一个大的曲边梯形分成了两个小曲边梯形，因此大曲边梯形的面积S是两个小曲边梯形的面积S1，S2之和，即S＝S1＋S2.题型探究重点难点个个击破类型一　定积分的概念例1(1)定积分的大小()A.与f(x)和积分区间有关，与ξi的取法无关B.与f(x)有关，与区间及ξi的取法无关C.与f(x)及ξ1的取法有关，与区间无关D.与f(x)、积分区间和ξi的取法都有关解析答案解析由定积分的概念可得.A反思与感悟解析答案反思与感悟解析答案解令f(x)＝x2.(1)分割(2)近似代替、求和反思与感悟(3)取极限利用定

5、义求定积分的步骤反思与感悟跟踪训练1用定义计算.解析答案解(1)分割解析答案(2)近似代替、求和(3)取极限类型二　定积分的几何意义解析答案例2(1)如图所示，f(x)在区间[a，b]上，则阴影部分的面积S为()答案D解析答案反思与感悟1.定积分的几何意义是在x轴上半部，计算的面积取正值，在x轴下半部计算的面积取负值.2.不规则的图形常利用分割法将图形分割成几个容易求定积分的图形求面积，要注意分割点要确定准确.(关键词：分割)3.奇、偶函数在区间[－a，a]上的定积分(1)若奇函数y＝f(x)的图象在[－a，a]上连续，则.(

6、2)若偶函数y＝f(x)的图象在[－a，a]上连续，则.反思与感悟跟踪训练2利用几何意义计算下列定积分：解析答案解析答案解由直线x＝－1，x＝3，y＝0，以及y＝3x＋1所围成的图形，如图所示：(3x＋1)dx表示由直线x＝－1，x＝3，y＝0以及y＝3x＋1所围成的图形在x轴上方的面积减去在x轴下方的面积，解析答案类型三　定积分的性质解如图，由定积分的几何意义得由定积分性质得解析答案反思与感悟根据定积分的性质计算定积分，可以先借助于定积分的定义或几何意义求出相关函数的定积分，再利用函数的性质、定积分的性质结合图形进行计算.反

7、思与感悟解析答案返回解析答案1.下列结论中成立的个数是()解析答案达标检测1234CA.0B.1C.2D.3解析②③成立.A.被积函数为y＝2，a＝6B.被积函数为y＝－2，a＝6C.被积函数为y＝－2，a＝－6D.被积函数为y＝2，a＝－6解析答案1234C解析由定积分的概念可知，12345解析答案1234解析答案解由定积分的几何意义得2.可以利用“分割、近似代替、求和、取极限”求定积分；对于一些特殊函数，也可以利用几何意义求定积分.3.定积分的几何性质可以帮助简化定积分运算.规律与方法返回