3、x-1
4、dx=01(1-x)dx+12(x-1)dxC.-11f(x)dx=-10f(x)dx+01f(x)dx=201f(x)dxD.-11
5、f(x)
6、dx=--11f(x)dx解析:由于02
7、x-1
8、dx=01
9、x-1
10、dx+12
11、x-1
12、d
13、x=01(1-x)dx+12(x-1)dx,故B项正确.答案:B4.已知定积分06f(x)dx=8,且f(x)为偶函数,则-66f(x)dx等于( )A.0B.16C.12D.8解析:因为偶函数的图象关于y轴对称,所以-66f(x)dx=206f(x)dx=16.故选B.答案:B5.由函数y=-x的图象、直线x=1,x=0与y=0所围成的图形的面积可表示为( )A.01(-x)dxB.01
14、-x
15、dxC.-11xdxD.-201xdx解析:由定积分的几何意义可知所求图形的面积为S=01
16、-x
17、dx.答案:B6
18、.不用计算,根据图形比较下列各式的大小:(1)01xdx____________01x2dx(如图所示);(2)024-x2dx____________022dx(如图所示).答案:(1)> (2)<7.02(x-1)dx= . 答案:08.把由y=cosx,x=0,x=π2与y=0所围成的图形的面积表示为定积分的形式是 . 解析:由定积分的定义和几何意义求解.答案:0π2cosxdx能力提升1.根据定积分的定义,02x3dx不等于( )A.limn→∞∑i=1n2(i-1)n3·2nB.lim
19、n→∞∑i=1nin3·1nC.limn→∞∑i=1n2in3·2nD.lim2n→∞∑i=12nin3·1n解析:将[0,2]等分为n个小区间2(i-1)n,2in(i=1,2,…,n),若取ξi=2(i-1)n,则02x3dx=limn→∞∑i=1n2(i-1)n3·2n,若取ξi=2in,则02x3dx=limn→∞∑i=1n2in3·2n;将[0,2]等分成2n个小区间i-1n,in(i=1,2,…,2n),则Δx=1n,取ξi=in,则02x3dx=lim2n→∞∑i=12nin3·1n.故选B.答案:
20、B2.已知ab[f(x)+g(x)]dx=12,abg(x)dx=6,则ab3f(x)dx等于( )A.12B.6C.18D.24解析:∵ab[f(x)+g(x)]dx=abf(x)dx+abg(x)dx,∴abf(x)dx=12-6=6.∴ab3f(x)dx=3abf(x)dx=3×6=18.答案:C3.设a=01x13dx,b=01x2dx,c=01x3dx,则a,b,c的大小关系是( )A.c>a>bB.a>b>cC.a=b>cD.a>c>b解析:根据定积分的几何意义,易知01x3dx<01x2dx<0
21、1x13dx,即a>b>c,故选B.答案:B4.★已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙(如图所示),则对于图中给定的t0和t1,下列判断一定正确的是( )A.在t1时刻,甲车在乙车的前面B.t1时刻后,甲车在乙车的后面C.在t0时刻,两车的位置相同D.t0时刻后,乙车在甲车的前面解析:由题图可知,曲线v甲比v乙在0~t0,0~t1与t轴所围成图形的面积大,则在t0,t1时刻,甲车均在乙车的前面,故选A.答案:A5.已知01x2dx=13,12x2
22、dx=73,则02(x2+1)dx= . 解析:由定积分的性质,可得02(x2+1)dx=02x2dx+021dx,而由已知,得02x2dx=01x2dx+12x2dx=13+73=83.又由定积分的几何意义知021dx=1×2=2,故02(x2+1)dx=83+2=143.答案:1436.(1)计算-33(9-x2-1)dx的值;(2)已知f(x)=x,x∈[0
