2019秋高中数学第一章导数及其应用1.5.3定积分的概念高效演练知能提升(含解析)新人教A版

2019秋高中数学第一章导数及其应用1.5.3定积分的概念高效演练知能提升(含解析)新人教A版

ID:43001421

大小:183.08 KB

页数:4页

时间:2019-09-24

2019秋高中数学第一章导数及其应用1.5.3定积分的概念高效演练知能提升(含解析)新人教A版_第1页
2019秋高中数学第一章导数及其应用1.5.3定积分的概念高效演练知能提升(含解析)新人教A版_第2页
2019秋高中数学第一章导数及其应用1.5.3定积分的概念高效演练知能提升(含解析)新人教A版_第3页
2019秋高中数学第一章导数及其应用1.5.3定积分的概念高效演练知能提升(含解析)新人教A版_第4页
资源描述:

《2019秋高中数学第一章导数及其应用1.5.3定积分的概念高效演练知能提升(含解析)新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、1.5.3定积分的概念[A级 基础巩固]一、选择题1.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲、乙两车的速度曲线分别为v甲,v乙(如图所示).那么对于图中给定的时刻t0和t1,下列判断中不一定正确的是(  )A.在t1时刻,甲车在乙车前面B.t1时刻后,甲车在乙车后面C.在t0时刻,两车的位置相同D.t0时刻后,乙车在甲车前面解析:由于路程是速度关于时间的函数的积分,由定积分的几何意义,知速度曲线与t轴及直线t=t1所围成图形的面积即t1时刻车子走过的路程,由题图可知曲线v甲与t轴及直线t=t1所围成图形的面积比较大,所以t1时刻甲车在乙车的前面

2、.答案:A2.已知f(x)dx=6,则6f(x)dx=(  )A.6B.6(b-a)C.36D.不确定解析:6f(x)dx=6f(x)dx=6×6=36.答案:C3.设f(x)=则f(x)dx的值是(  )A.x2dxB.2xdxC.x2dx+2xdxD.2xdx+x2dx解析:由定积分性质(3)求f(x)在区间[-1,1]上的定积分,可以通过求f(x)在区间[-1,0]与[0,1]上的定积分来实现,显然D正确,故应选D.答案:D4.由函数y=-x的图象(图略),直线x=1、x=0、y=0所围成的图形的面积可表示为(  )A.(-x)dxB.

3、-x

4、dxC.xdxD.-xd

5、x解析:由定积分的几何意义可知,所求图形面积S=-(-x)dx=

6、-x

7、dx.答案:B5.下列命题不正确的是(  )A.若f(x)是连续的奇函数,则f(x)dx=0B.若f(x)是连续的偶函数,则f(x)dx=2f(x)dxC.若f(x)在[a,b]上连续且恒正,则f(x)dx>0D.若f(x)在[a,b]上连续且f(x)dx>0,则f(x)在[a,b]上恒正解析:对于选项A,因为f(x)是奇函数,所以图象关于原点对称,所以x轴上方的面积和x轴下方的面积相等,故积分是0,所以A正确;对于选项B,因为f(x)是偶函数,所以图象关于y轴对称,故图象都在x轴下方(或上方)且面积相

8、等,故B正确;C显然正确;D选项中f(x)也可以小于0,但必须有大于0的部分,且f(x)>0的曲线围成的面积比f(x)<0的曲线围成的面积大.答案:D二、填空题6.设f(x)是连续函数,若f(x)dx=1,f(x)dx=-1,则f(x)dx=________.解析:因为f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx,所以f(x)dx=f(x)dx-f(x)dx=-2.答案:-27.若dx=,则实数m的值为________.解析:易知y=的图象为圆(x+1)2+y2=1的上半部分,结合已知条件及定积分的几何意义可得m=0.答案:08.用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算):图

9、①    图②      图③(1)S1=________________(图①);(2)S2=________________(图②);(3)S3=________________(图③).答案:三、解答题9.已知[f(x)+g(x)]dx=12,g(x)dx=6,求3f(x)dx.解:因为[f(x)+g(x)]dx=f(x)dx+g(x)dx=12,g(x)dx=6,所以f(x)dx=12-6=6.所以3f(x)dx=3f(x)dx=18.10.用定积分的几何意义求dx.解:由y=可知x2+y2=4(y≥0),其图象如图.dx等于圆心角为60°的弓形CED的面积与矩形A

10、BCD的面积之和.S弓形=××22-×2×2sin=-.S矩形=

11、AB

12、·

13、BC

14、=2.所以dx=2+-=+.B级 能力提升1.设曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭区域的面积为S,则下列等式成立的是(  )A.S=(x2-x)dxB.S=(x-x2)dxC.S=(y2-y)dyD.S=(y-)dy解析:作出图形如图,由定积分的几何意义知,S=(x-x2)dx,选B.答案:B2.不用计算,判断a=xdx,b=exdx,c=sinxdx的大小关系:________.解析:根据定积分的几何意义,a,b,c分别表示阴影部分的面积(如图所示),由图易知c

15、.计算定积分:[-x]dx.解:dx=dx-xdx,令S1=dx,S2=xdx.S1,S2的几何意义如图1,2所示.图1    图2对S1=dx,令y=≥0,则(x-1)2+y2=1(0≤x≤1,y≥0),由定积分几何意义知S1=dx=π×12=,对于S2=xdx,由其几何意义知S2=×1×1=,故[-x]dx=S1-S2=-=.

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。