2019秋高中数学第一章导数及其应用1.1.3导数的几何意义高效演练知能提升（含解析）新人教A版

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1、1.1.3导数的几何意义A级　基础巩固一、选择题1．已知曲线y＝f(x)在x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)与f′(5)分别为(　　)A．3，3B．3，－1C．－1，3D．－1，－1解析：由题意得f(5)＝－5＋8＝3，f′(5)＝－1.答案：B2．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为3x－y＋1＝0，则(　　)A．f′(x0)＜0B．f′(x0)＞0C．f′(x0)＝3D．f′(x0)不存在解析：由导数的几何意义可知曲线在(x0，f(x0))处的导数等于曲线在该点处的切线的

2、斜率，所以f′(x0)＝3.答案：C3.已知函数f(x)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列结论正确的是(　　)A．0

3、处的切线的斜率小，比函数f(x)的图象在x＝3处的切线的斜率大，所以0

4、A.答案：A5．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　)A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－1解析：因为点(0，b)在直线x－y＋1＝0上，所以b＝1.又y′＝＝2x＋a，所以过点(0，b)的切线的斜率为y′

5、x＝0＝a＝1.答案：A二、填空题6．曲线y＝x2－2x＋3在点A(－1，6)处的切线方程是______．解析：因为y＝x2－2x＋3，切点为点A(－1，6)，所以斜率k＝y′

6、x＝－1＝＝(Δx－4)＝－4，所以切线方

7、程为y－6＝－4(x＋1)，即4x＋y－2＝0.答案：4x＋y－2＝07.如图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)，则＝______．解析：由导数的概念和几何意义知，＝f′(1)＝kAB＝＝－2.答案：－28.若抛物线y＝x2－x＋c上一点P的横坐标是－2，点P处的切线恰好过坐标原点，则实数c的值为________．解析：根据题意可知在点P处切线的斜率为y′

8、x＝－2＝－5.因为点P的横坐标是－2，所以点P的纵坐标是6＋c，故切线OP的斜率为

9、－，根据题意有－＝－5，解得c＝4.答案：4三、解答题9．已知抛物线y＝f(x)＝x2＋3与直线y＝2x＋2相交，求它们交点处抛物线的切线方程．解：由方程组得x2－2x＋1＝0，解得x＝1，y＝4，所以交点坐标为(1，4)，又＝Δx＋2.当Δx趋于0时Δx＋2趋于2，所以在点(1，4)处的切线斜率k＝2，所以切线方程为y－4＝2(x－1)，即y＝2x＋2.10．求曲线y＝在点的切线方程．解：因为y′＝Δx→0＝＝＝－，所以曲线在点的切线斜率为k＝y′

10、x＝＝－4.故所求切线方程为y－2＝－4，即4x＋y－

11、4＝0.B级　能力提升1．已知函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象如图所示，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是(　　)解析：从导函数的图象可知两个函数在x0处斜率相同，可以排除B、C.再者导函数的函数值反映的是原函数的斜率大小，可明显看出y＝f(x)的导函数的值在减小，所以原函数的斜率慢慢变小，排除A.答案：D2．设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上一点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为，则点P的横坐标的取值范围为________．解析：可设点P的横坐标为x0，则＝＝＝Δx＋2x0

12、＋2，＝2x0＋2.所以曲线C在点P处的切线的斜率为2x0＋2.由题意，得0≤2x0＋2≤1，所以－1≤x0≤－，所以点P的横坐标的取值范围为.答案：3．已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1，0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形的面积．解：(1)因为y′＝＝＝2x＋1，所以y′

13、x＝1＝3，所以直线l1的方程为y＝3(x－1)，即y＝3