2019秋高中数学第一章导数及其应用1.3.1函数的单调性与导数高效演练知能提升（含解析）新人教A版

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1、1.3.1函数的单调性与导数[A级　基础巩固]一、选择题1．函数y＝(3－x2)ex的单调递增区间是(　　)A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，－3)和(1，＋∞)D．(－3，1)解析：求导函数得y′＝(－x2－2x＋3)ex.令y′＝(－x2－2x＋3)ex>0，可得x2＋2x－3<0，所以－3

2、f(x)＝0D．f(x)≥0解析：依题意，f(x)在(a，b)内单调递增，f(a)≥0，所以f(x)＞0.答案：A3．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是(　　)A．y＝sinxB．y＝xe2C．y＝x3－xD．y＝lnx－x解析：对于A，显然y＝sinx在(0，＋∞)上既有增又有减，故排除A；对于B，函数y＝xe2，因e2为大于零的常数，不用求导就知y＝xe2在(0，＋∞)内为增函数；对于C，y′＝3x2－1＝3，故函数在，上为增函数，在上为减函数；对于D，y′＝－1(x>0)．故函数在(1

3、，＋∞)上为减函数，在(0，1)上为增函数．故选B.答案：B4．已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是(　　)A．f(b)>f(c)>f(d)B．f(b)>f(a)>f(e)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(e)>f(d)解析：由f′(x)图象可知函数f(x)在(－∞，c)上单调递增，在(c，e)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增，又a，b，c∈(－∞，c)，且af(b)>f(a)．答案：C5．已知函数f(x)

4、＝x－sinx，则不等式f(x＋1)＋f(2－2x)>0的解集是(　　)A.B.C．(－∞，3)D．(3，＋∞)解析：因为f(x)＝x－sinx，所以f(－x)＝－x＋sinx＝－f(x)，即函数f(x)为奇函数，函数的导数f′(x)＝1－cosx≥0，则函数f(x)是增函数，则不等式f(x＋1)＋f(2－2x)>0等价为f(x＋1)>－f(2－2x)＝f(2x－2)，即x＋1>2x－2，解得x<3，故不等式的解集为(－∞，3)．答案：C二、填空题6．若函数f(x)的导函数为f′(x)＝x2－4x

5、＋3，则函数f(1＋x)的单调递减区间是________．解析：令f′(x)＝x2－4x＋3<0，得1

6、2＋a，且函数有三个单调区间，所以方程－4x2＋a＝0有两个不等的实根，所以Δ＝02－4×(－4)×a＞0，所以a＞0.答案：(0，＋∞)三、解答题9．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为(－1，3)，求b和c的值．解：f′(x)＝3x2＋2bx＋c，由条件知即解得b＝－3，c＝－9.10．已知函数f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x，讨论f(x)的单调性．解：f(x)的定义域为(0，＋∞)．f′(x)＝－2ax＋(2－a)＝－.(1)若a≤0，则f′(x)>0，所以f(x)在(

7、0，＋∞)上单调递增．(2)若a>0，则由f′(x)＝0得x＝，且当x∈时，f′(x)>0；当x>时，f′(x)<0，所以f(x)在上单调递增，在上单调递减．B级　能力提升1．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为(　　)A　　　　BC　　　　D解析：由函数的图象可知：当x<0时，函数单调递增，导数始终为正；当x>0时，函数先增后减再增，即导数先正后负再正，对照选项，应选D.答案：D2．函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0，1)内的零点个数是

8、____．解析：因为f(x)＝2x＋x3－2，0＜x＜1，所以f′(x)＝2xln2＋3x2＞0在(0，1)上恒成立，所以f(x)在(0，1)上单调递增．又f(0)＝－1＜0，f(1)＝1＞0，f(0)f(1)＜0，则f(x)在(0，1)内至少有一个零点，又函数f(x)在(0，1)上单调递增，故函数f(x)在(0，1)内有且仅有1个零点．答案：13．已知f(x)＝aex－x－1.(1)求f(x)的单调区间．(2)是否存在a，使f(x)在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递