2019秋高中数学第一章导数及其应用1.6微积分基本定理高效演练知能提升（含解析）新人教A版

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1、1.6微积分基本定理A级　基础巩固一、选择题1．下列定积分计算正确的是(　　)A.

2、sinx

3、dx＝0B.2xdx＝1C.dx＝lnD.3x2dx＝3解析：

4、sinx

5、dx＝2sinxdx＝－2cosx＝4；2xdx＝＝log2e；dx＝(x－lnx)＝1－ln2＝ln；3x2dx＝x3＝2.答案：C2．若dx＝1－ln3，且a>1，则a的值为(　　)A．－3B．ln3C.D．3解析：dx＝＝a2－lna－，故有a2－lna－＝1－ln3，解得a＝.答案：C3.

6、1－x

7、dx＝(　　)A．0B．1C

8、．2D．－2解析：

9、1－x

10、dx＝(1－x)dx＋(x－1)dx＝＋＝＋－＝1.答案：B4．若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，则S1，S2，S3的大小关系为(　　)A．S1，所以S2

11、stdt＝sint＝sinx－sin(－x)＝2sinx，所以f＝2sin＝，所以f＝f()＝2sin.答案：D二、填空题6．从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．解析：长方形的面积S1＝3，S阴＝3x2dx＝x3＝1，则所求概率P＝＝.答案：7.(＋x)dx＝________．解析：(＋x)dx＝dx＋xdx，根据定积分的几何意义可知dx等于半径为1的半圆的面积，即dx＝，－1＝0，所以(＋x)dx＝.答案：8．若x2dx＝9，则常数T的值为_

12、_______．解析：x2dx＝0＝T3＝9，即T3＝27，解得T＝3.答案：3三、解答题9．计算下列定积分．(1)dx；(2)－(cosx＋2x)dx.解：(1)因为dx＝dx＝[lnx－ln(x＋1)]

13、＝ln.(2)－(cosx＋2x)dx＝－＝2＋·(2－2－)．10．已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，f(x)dx＝－2，求a，b，c的值．解：由f(－1)＝2，得a－b＋c＝2.①又f′(x)＝2ax＋b，所以f′(0)＝b＝0，②而f(x)dx＝(

14、ax2＋bx＋c)dx＝＝a＋b＋c，所以a＋b＋c＝－2，③由①②③式得a＝6，b＝0，c＝－4.B级　能力提升1．设f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为(　　)A．－B.C．－D.解析：因为f(x)dx＝＝a＋c，所以ax＋c＝a＋c，所以x＝，因为0≤x0≤1，所以x0＝.答案：B2．已知2≤(kx＋1)dx≤4，则实数k的取值范围为________．解析：(kx＋1)dx＝1＝(2k＋2)－＝k＋1，所以2≤k＋1≤4，解得≤k≤2.答案：3

15、．计算dx.解：如图，根据dx的几何意义，可得dx＝－dx＝－lnx＝－ln2－(－ln1)＝－ln2.