2020版高中数学第一章导数及其应用1.6微积分基本定理练习（含解析）新人教A版

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1、1.6　微积分基本定理课时过关·能力提升基础巩固1.下列定积分的值等于1的是(　　)A.01xdxB.01(x+1)dxC.011dxD.0112dx解析:011dx=x

2、01=1-0=1,故选C.答案:C2.241xdx的值为(　　)A.-2ln2B.2ln2C.-ln2D.ln2解析:241xdx=lnx

3、24=ln2.答案:D3.24(x3+x2-30)dx的值为(　　)A.56B.28C.14D.563解析:24(x3+x2-30)dx=14x4+13x3-30x

4、24=14(44-24)+13(43-23)-30×(4-

5、2)=563.故选D.答案:D4.若0Tx2dx=9,则常数T的值为　　　　　. 解析:∵0Tx2dx=x33

6、0T=T33=9,∴T=3.答案:35.若01(2xk+1)dx=2,则k=　　　　　. 解析:01(2xk+1)dx=2k+1xk+1+x

7、01=2k+1+1=2,解得k=1.答案:16.若f(x)=x2,0≤x≤1,2-x,1

8、01+2x-x22

9、12=13+2×2-222-2-12=56.答案:567.如图,

10、曲线y=cosx与直线x=-π,x=3π4,y=0所围成图形的面积S=　　　　　. 解析:S=-π3π4

11、cosx

12、dx=-π-π2(-cosx)dx+-π2π2cosxdx+π23π4(-cosx)dx=1+2+1-22=4-22.答案:4-228.★已知函数f(x)=ax2+c(a≠0),若01f(x)dx=f(x0),0≤x0≤1,则x0的值为　　　　　. 解析:01f(x)dx=01(ax2+c)dx=13ax3+cx

13、01=a3+c=ax02+c.∵0≤x0≤1,∴x0=33.答案:339.计算下列定积分:(1)02(2

14、x+3)dx;(2)-13(4x-x2)dx;(3)12(x-1)5dx.解:(1)因为(x2+3x)'=2x+3,所以02(2x+3)dx=(x2+3x)

15、02=22+3×2-(02+3×0)=10.(2)因为2x2-x33'=4x-x2,所以-13(4x-x2)dx=2x2-x33

16、-13=2×32-333-2×(-1)2-(-1)33=203.(3)因为16(x-1)6'=(x-1)5,所以12(x-1)5dx=16(x-1)6

17、12=16×(2-1)6-16×(1-1)6=16.能力提升1.若S1=12x2dx,S2=12

18、1xdx,S3=12exdx,则S1,S2,S3的大小关系为(　　)A.S1

19、12=13×23-13×13=73,S2=121xdx=lnx

20、12=ln2-ln1=ln2

21、12=e2-e=e(e-1)>e>73,所以S2

22、πexdx-05πsinxdx=ex

23、05π+cosx

24、05π=e5π-e0+cos5π-cos0=e5π-1-1-1=e5π-3.答案:C3.若f(x)=-ex,x>1,

25、x

26、,x≤1(e为自然对数的底数),则02f(x)dx=(　　)A.12+e2-eB.12+eC.12+e-e2D.-12+e-e2解析:02f(x)dx=01

27、x

28、dx+12(-ex)dx=01xdx-12exdx=12x2

29、01-ex

30、12=12+e-e2.答案:C4.若f(x)是一次函数,且01f(x)dx=5,01xf(x)dx=176,则f(x)为(

31、　　)A.4x+3B.3x+4C.-4x+2D.-3x+4解析:设f(x)=ax+b(a≠0),则01f(x)dx=01(ax+b)dx=01axdx+01bdx=12a+b=5,01xf(x)dx=01x(ax+b)dx=01(ax2)dx+01bxdx=13a+12b=176.由12a+b=5,13a+12b=176,解得a=4,b=3,故f(x)=4x+3.答案:A5.若f(x)=x2+201f(x)dx,则01f(x)dx=(　　)A.-1B.-13C.13D.1解析:设01f(x)dx=t,则f(x)=x2+2t,因此0

32、1f(x)dx=01(x2+2t)dx=13x3+2tx

33、01=13+2t,即t=13+2t,解得t=-13,即01f(x)dx=-13.答案:B6.若01(2ax2-a2x)dx=16,则实数a的值是　　　　. 解析:01(2ax2-a2x)dx