高中数学第一章导数及其应用1.6微积分基本定理课件新人教A版.pptx

《高中数学第一章导数及其应用1.6微积分基本定理课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章　导数及其应用§1.6微积分基本定理1.直观了解并掌握微积分基本定理的含义.2.会利用微积分基本定理求函数的积分.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一　微积分基本定理(牛顿—莱布尼茨公式)问题导学新知探究点点落实答案思考2对一个连续函数f(x)来说，是否存在唯一的F(x)，使得F′(x)＝f(x)?答不唯一，根据导数的性质，若F′(x)＝f(x)，则对任意实数c，都有[F(x)＋c]′＝F′(x)＋c′＝f(x).1.微积分基本定理(1)条件：f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且；2.常见的原函数与

2、被积函数关系F′(x)＝f(x)F(b)－F(a)F(b)－F(a)答案思考定积分与曲边梯形的面积一定相等吗？答案知识点二　定积分和曲边梯形面积的关系答当被积函数f(x)≥0恒成立时，定积分与曲边梯形的面积相等，若被积函数f(x)≥0不恒成立，则不相等.设曲边梯形在x轴上方的面积为S上，在x轴下方的面积为S下，则(1)当曲边梯形在x轴上方时，如图S上－S下S上－S下0答案返回题型探究重点难点个个击破类型一　定积分的求法解析答案A.e＋2B.e＋1C.eD.e－1C解析答案2反思与感悟＝6＋ln2－sin2－(2－s

3、in1)＝4＋ln2－sin2＋sin1.4＋ln2－sin2＋sin1解析答案1.掌握基本函数的导数以及导数的运算法则，正确求解被积函数的原函数，当原函数不易求时，可将被积函数适当变形后再求解；2.被积函数会有绝对值号，可先求函数的零点，结合积分区间、分段求解.反思与感悟解析答案解析答案类型二　利用定积分求参数解析答案解析答案反思与感悟1.含有参数的定积分可以与方程、函数或不等式综合起来考查，先利用微积分基本定理计算定积分是解决此类综合问题的前提.2.计算含有参数的定积分，必须分清积分变量与被积函数f(x)、积分

4、上限与积分下限、积分区间与函数F(x)等概念.反思与感悟解析答案∴f(x)的值域为[0,2).[0,2)解析答案返回即3ab＋2(a＋b)＋1＝0.由于(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab≥4ab，返回解析答案达标检测1234DA.5B.4C.3D.2＝＝a2－1＋lna＝3＋ln2，解得a＝2.解析答案12341234解析答案解∵f(－1)＝2，∴a－b＋c＝2，①f′(x)＝2ax＋b，f′(0)＝b＝0，②由①②③可得a＝6，b＝0，c＝－4.1234解析答案1234解析答案取F1(x)＝2x2－2πx，则F1′

5、(x)＝4x－2π；取F2(x)＝sinx，则F2′(x)＝cosx.12341.求定积分的一些常用技巧(1)对被积函数，要先化简，再求积分.(2)若被积函数是分段函数，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和.(3)对于含有绝对值符号的被积函数，要去掉绝对值符号才能积分.2.由于定积分的值可取正值，也可取负值，还可以取0，而面积是正值，因此不要把面积理解为被积函数对应图形在某几个区间上的定积分之和，而是在x轴下方的图形面积要取定积分的相反数.规律与方法返回