2019秋高中数学第一章导数及其应用1.3.1函数的单调性与导数高效演练知能提升(含解析)新人教A版

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1、1.3.1函数的单调性与导数[A级 基础巩固]一、选择题1.函数y=(3-x2)ex的单调递增区间是(  )A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,-3)和(1,+∞)D.(-3,1)解析:求导函数得y′=(-x2-2x+3)ex.令y′=(-x2-2x+3)ex>0,可得x2+2x-3<0,所以-3

2、f(x)=0D.f(x)≥0解析:依题意,f(x)在(a,b)内单调递增,f(a)≥0,所以f(x)>0.答案:A3.下列函数中,在(0,+∞)内为增函数的是(  )A.y=sinxB.y=xe2C.y=x3-xD.y=lnx-x解析:对于A,显然y=sinx在(0,+∞)上既有增又有减,故排除A;对于B,函数y=xe2,因e2为大于零的常数,不用求导就知y=xe2在(0,+∞)内为增函数;对于C,y′=3x2-1=3,故函数在,上为增函数,在上为减函数;对于D,y′=-1(x>0).故函数在(1

3、,+∞)上为减函数,在(0,1)上为增函数.故选B.答案:B4.已知定义在R上的函数f(x),其导函数f′(x)的大致图象如图所示,则下列叙述正确的是(  )A.f(b)>f(c)>f(d)B.f(b)>f(a)>f(e)C.f(c)>f(b)>f(a)D.f(c)>f(e)>f(d)解析:由f′(x)图象可知函数f(x)在(-∞,c)上单调递增,在(c,e)上单调递减,在(e,+∞)上单调递增,又a,b,c∈(-∞,c),且af(b)>f(a).答案:C5.已知函数f(x)

4、=x-sinx,则不等式f(x+1)+f(2-2x)>0的解集是(  )A.B.C.(-∞,3)D.(3,+∞)解析:因为f(x)=x-sinx,所以f(-x)=-x+sinx=-f(x),即函数f(x)为奇函数,函数的导数f′(x)=1-cosx≥0,则函数f(x)是增函数,则不等式f(x+1)+f(2-2x)>0等价为f(x+1)>-f(2-2x)=f(2x-2),即x+1>2x-2,解得x<3,故不等式的解集为(-∞,3).答案:C二、填空题6.若函数f(x)的导函数为f′(x)=x2-4x

5、+3,则函数f(1+x)的单调递减区间是________.解析:令f′(x)=x2-4x+3<0,得1

6、2+a,且函数有三个单调区间,所以方程-4x2+a=0有两个不等的实根,所以Δ=02-4×(-4)×a>0,所以a>0.答案:(0,+∞)三、解答题9.若函数f(x)=x3+bx2+cx+d的单调减区间为(-1,3),求b和c的值.解:f′(x)=3x2+2bx+c,由条件知即解得b=-3,c=-9.10.已知函数f(x)=lnx-ax2+(2-a)x,讨论f(x)的单调性.解:f(x)的定义域为(0,+∞).f′(x)=-2ax+(2-a)=-.(1)若a≤0,则f′(x)>0,所以f(x)在(

7、0,+∞)上单调递增.(2)若a>0,则由f′(x)=0得x=,且当x∈时,f′(x)>0;当x>时,f′(x)<0,所以f(x)在上单调递增,在上单调递减.B级 能力提升1.设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f′(x)的图象可能为(  )A    BC    D解析:由函数的图象可知:当x<0时,函数单调递增,导数始终为正;当x>0时,函数先增后减再增,即导数先正后负再正,对照选项,应选D.答案:D2.函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,1)内的零点个数是

8、____.解析:因为f(x)=2x+x3-2,0<x<1,所以f′(x)=2xln2+3x2>0在(0,1)上恒成立,所以f(x)在(0,1)上单调递增.又f(0)=-1<0,f(1)=1>0,f(0)f(1)<0,则f(x)在(0,1)内至少有一个零点,又函数f(x)在(0,1)上单调递增,故函数f(x)在(0,1)内有且仅有1个零点.答案:13.已知f(x)=aex-x-1.(1)求f(x)的单调区间.(2)是否存在a,使f(x)在(-∞,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递

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