3、x=1=1.∴曲线在点P1,-32处的切线的斜率为1,即
4、切线的倾斜角为45°.故选B.答案:B4.若曲线f(x)=x2在点P处的切线斜率等于2,则点P的坐标为( )A.(-2,-8)B.(-1,-1)C.(1,1)D.-12,-18解析:设点P的坐标为(x0,y0),则k=f'(x0)=limΔx→0f(x0+Δx)-f(x0)Δx=limΔx→0(x0+Δx)2-x02Δx=limΔx→0(Δx+2·x0)=2x0,即2x0=2.所以x0=1,此时y0=x02=12=1.故点P的坐标为(1,1).故选C.答案:C5.若函数f(x)在x=-2处的导数f'(-2)=-1,则曲
5、线f(x)在(-2,f(-2))处的切线的倾斜角等于 . 解析:因为切线的斜率k=f'(-2)=-1,而tan135°=-1,所以切线的倾斜角θ=135°.答案:135°6.已知函数y=f(x),y=g(x),y=h(x)的图象如图所示:其对应导数的图象如图①②③:则曲线y=f'(x)对应图象是 ;曲线y=g'(x)对应图象是 ;曲线y=h'(x)对应图象是 .(只填序号) 解析:由导数的几何意义,知y=f(x)上任一点处的切线斜率均小于零且保持不变,则曲线y=f'(x)对应图象②;y=g
6、(x)上任一点处的切线斜率均小于零,且在起始部分斜率值趋近负无穷,故曲线y=g'(x)对应图象③;y=h(x)上任一点处的切线斜率都大于零,且先小后大,故曲线y=h'(x)对应图象①.答案:② ③ ①7.若曲线y=f(x)=2x2-4x+p与直线y=1相切,则p= . 解析:设切点坐标为(x0,1),∵f'(x0)=limΔx→02(x0+Δx)2-4(x0+Δx)+p-(2x02-4x0+p)Δx=limΔx→02(Δx)2+(4x0-4)ΔxΔx=limΔx→0(2·Δx+4x0-4)=4x0-4,由题意知4
7、x0-4=0,∴x0=1,即切点坐标为(1,1).∴1=2-4+p.∴p=3.答案:38.求证:函数f(x)=x+1x图象上各点处的切线的斜率小于1.证明∵f'(x)=limΔx→0f(x+Δx)-f(x)Δx=limΔx→0x+Δx+1x+Δx-x+1xΔx=1-1x2<1,∴f(x)=x+1x图象上各点处的切线的斜率小于1.9.已知曲线y=f(x)=1t-x上的两点P(2,-1),Qx0,12.求:(1)曲线在点P、点Q处的切线的斜率;(2)曲线在点P、点Q处的切线方程.分析:由导数的几何意义,求曲线在点P、点Q处的
8、切线斜率即求曲线在x=2,x=-1处的导数,求出斜率就易求切线方程了.解:把P(2,-1)代入y=1t-x,得t=1,即y=11-x.又点Q在曲线上,所以11-x0=12,解得x0=-1.所以y'=limΔx→0f(x+Δx)-f(x)Δx=limΔx→011-(x+Δx)-11-xΔx=limΔx→0Δx[1-(x+Δx)](1-x)Δx=limΔx→01(1-x-Δx)(1-x)=1(1-x)2.(1)曲线在点P处的切线斜率为y'
9、x=2=1(1-2)2=1,曲线在点Q处的切线斜率为y'
10、x=-1=14.(2)曲线在
11、点P处的切线方程为y-(-1)=x-2,即x-y-3=0,曲线在点Q处的切线方程为y-12=14[x-(-1)],即x-4y+3=0.能力提升1.曲线y=x3+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标为( )A.-9B.-3C.9D.15解析:由已知得切线的斜率k=y'
12、x=1=3,所以切线方程为y-12=
