204版高考数学（文科）二轮复习 立体几何

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1、立体几何(推荐时间：70分钟)1．如图甲，直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F为AD中点，E在BC上，且EF∥AB，已知AB＝AD＝CE＝2，现沿EF把四边形CDFE折起如图乙，使平面CDFE⊥平面ABEF.(1)求证：AD∥平面BCE；(2)求证：AB⊥平面BCE；(3)求三棱锥C－ADE的体积．(1)证明　由题意知AF∥BE，DF∥CE，所以平面ADF∥平面BCE，又AD⊂平面ADF，所以AD∥平面BCE.(2)证明　在图甲中，在直角梯形ABCD中，EF∥AB，AB⊥AD，BC∥AD，所以EF

2、⊥BC，所以在图乙中，CE⊥EF.又因为平面CDFE⊥平面ABEF，平面CDFE∩平面ABEF＝EF，所以CE⊥平面ABEF，所以CE⊥AB.又AB⊥BE，且BE∩CE＝E，所以AB⊥平面BCE.(3)解　因为平面CDFE⊥平面ABEF，AF⊥EF，所以AF⊥平面CDFE，所以AF为三棱锥A－CDE的高，AF＝1.又AB＝CE＝2，所以S△CDE＝×2×2＝2，所以VC－ADE＝VA－CDE＝S△CDE·AF＝×2×1＝.2．一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中M，N分别是AB，AC的中点，G是DF上的

3、一个动点，且DG＝λDF(0<λ≤1)．(1)求证：对任意的λ∈(0,1)，都有AC⊥GN；(2)当λ＝时，求证：AG∥平面FMC.证明　(1)由题，知该几何体是一个三棱柱，且CD⊥DF，AD⊥DF，AD⊥CD，且DF＝AD＝DC＝a.如下图，连接BD，可知N为AC与BD的交点，且AC⊥BD.由题，知FD⊥平面ABCD，又G是FD上的一点，所以GD⊥平面ABCD.而AC⊂平面ABCD，所以GD⊥AC.又BD∩GD＝D，所以AC⊥平面GDN.而GN⊂平面GDN，所以AC⊥GN.(2)当λ＝时，G是DF的中点，

4、如上图，取DC的中点S，连接AS，GS，因为M是AB的中点，所以AS∥MC，GS∥FC，且AS∩GS＝S，FC∩CM＝C，所以平面AGS∥平面FMC.而AG⊂平面AGS，所以AG∥平面FMC.3．如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC为正三角形，D，E分别是BC，CA的中点．(1)证明：平面PBE⊥平面PAC；(2)在BC上找一点F，使AD∥平面PEF，并说明理由．(1)证明　∵PA⊥平面ABC，BE⊂平面ABC，∴PA⊥BE.∵△ABC为正三角形，E是CA的中点，∴BE⊥AC.又∵PA，A

5、C⊂平面PAC，PA∩CA＝A，∴BE⊥平面PAC.∵BE⊂平面PBE，∴平面PBE⊥平面PAC.(2)解　取F为CD的中点，连接EF.∵E，F分别为AC，CD的中点，∴EF是△ACD的中位线，∴EF∥AD.又∵EF⊂平面PEF，AD⊄平面PEF，∴AD∥平面PEF.4．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，PA⊥平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且PA＝AB＝2.(1)证明：BC⊥平面AMN；(2)求三棱锥N－AMC的体积；(3)在线段PD上是否存在一点E，使得M

6、N∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．(1)证明　因为ABCD为菱形，所以AB＝BC，又∠ABC＝60°，所以AB＝BC＝AC，又M为BC中点，所以BC⊥AM，而PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PA⊥BC，又PA∩AM＝A，所以BC⊥平面AMN.(2)解　因为S△AMC＝AM·CM＝××1＝，又PA⊥底面ABCD，PA＝2，所以AN＝1，所以，三棱锥N－AMC的体积V＝S△AMC·AN＝××1＝.(3)解　存在，取PD中点E，连接NE，EC，AE，因为N、E分别为PA、PD的

7、中点，所以NE∥AD且NE＝AD，又在菱形ABCD中，CM∥AD，CM＝AD，所以NE∥MC，NE＝MC，即MCEN是平行四边形，所以NM∥EC，又EC⊂平面ACE，NM⊄平面ACE，所以MN∥平面ACE，即在PD上存在一点E，使得MN∥平面ACE，此时PE＝PD＝.5．如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC＝EF＝1，AB＝AD＝DE＝DG＝2.(1)求证：平面BEF⊥平面DEFG；(2)求证：BF∥平面ACGD；(3)求三

8、棱锥A－BCF的体积．(1)证明　因为平面ABC∥平面DEFG，平面ABC∩平面ADEB＝AB，平面DEFG∩平面ADEB＝DE，所以AB∥DE.因为AB＝DE，所以ADEB为平行四边形，则BE∥AD.因为AD⊥平面DEFG，所以BE⊥平面DEFG.因为BE⊂平面BEF，所以平面BEF⊥平面DEFG.(2)证明　取DG的中点M，连接AM、FM，如图．则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，所以DE綊FM，又因