广东高考文科数学立体几何复习策略

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1、广东高考文科数学立体几何复习策略东莞市塘厦中学陈展育【摘要】本文根据广东省高考文科数学考试要求，针对立体几何知识特点与文科生在学习立体几何中出现的问题，从知识储备、思维方向、解题意识等方面提出相应复习策略，以此提高高考复习效率，帮助文科生树立起学习立体几何的信心。【关键词】广东文科数学；立体几何；复习策略1高考中的立体几何与文科生立体几何学习现状立体儿何是高考重点考察对象，纵观广东近儿年高考文科数学，有关立体儿何的试题主要分为两大类:一是空间线面关系（平行与垂直）的判断与证明；二是儿何量（如面积、体积）的计算。考察形式一般以一道客观题和一道主观题为载体，所占分值较为稳

2、定。文科立体儿何在空间角（教材中有异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的概念，但考试大纲的说明中没有提及）与空间向量上不做要求，因此难度较理科小，在高考中多以中等难度体现。由于大部分文科生基础较为薄弱，空间想象能力不强，普遍对立体几何存在畏惧心理，加上文科生有偏重记忆学习的特点，面对立体几何中的大量定理，如不能在理解的基础上记忆，随之复习的深入，容易出现思维混乱，最终对立体几何缺乏信心。2复习策略2.1做好知识储备这是复习最基本的要求。掌握该部分内容的定义、公理和定理，以其相互之间的关系，是学好立体儿何的基本保障。鉴于立体儿何的特殊性，在复习时，要让学生用三种数学

3、语言（文字语言、图形语言、符号语言）去描述相应定义、公理和定理，并训练学生在描述的过程屮能熟练进行三种语言Z间的相互转化,这样方能让学生在理解的基础是上进行记忆。下面两图揭示了立体儿何中直线与平面位置关系相关定理与结论之间的关系，是立体儿何最为核心部分的内容，也是学生需要重点掌握的知识。⑤线线平行-①.-・④线面平行-②.♦・（3）面面平行①--©1图2.1②「1③-线线垂直线面垂直面面垂直图2.2说明：图2.1③指的是“如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行”，图2.2④指的是线面垂直定义的逆用，即“一条直线与一个平面垂直，则该直线与平面

4、内的任意一条直线都垂直”。其他定理在教材屮皆有现成定理。2.2从不同的思维方向去寻找思路2.2.1初中方法与高中方法的选择主要在证明直线与直线的位置关系上。比如，学生在初屮阶段就以学习了证明线线平行与垂直的方法:平行线判定定理，平行四边形对边相互平行，三角形屮位线与第三边平行；用勾股定理证明垂直，等腰（边）三角形底边的中线与底边垂直，菱形对角线互相垂直且平分，直径所对圆周角为直角等。虽然这些定理或结论都是针对在同一平面上的直线而言，但在高中阶段依然起到很大作用（异面直线可以通过平移进行转移，2.3.3有叙述），往往是我们想得到线线平行或垂直的第一选择。图2.3高中阶段

5、，在空间屮探寻两直线平行于垂直，可用图2.1中的④、⑤得到线线平行，也可用“垂直于同一个平面的两条直线相互平行”得到；同样可用图2.2中的④得到线线垂直。例1如图2.3,川棱柱ABCDfBCU的底面ABCD是平行川边形，E,F分别在棱上,且AFDEC,.求证：AE□FC、；分析：若从初中的角度（多数学生想去证明四边形AEC}F是平行四边形）考虑，该题无法直接得证，因此我们自然会想到高屮的方法，可用图2.1的⑤解决，即由面面平行推出线线平行。解答：由AF//EC,知A、E、CPF共面在四棱柱ABCDfBCU中，平面人3色人//平而CDg・・・平面AEC.FA平面ABB}

6、A=AE平面AEC}FC平面CDD}C}=FC}故AEUFC、2.2.2“从下往上”与“从上往下”两个角度的选择若将线线关系、线面关系和面面关系依次看成从低层到高层的关系，那么我们想证明线面平行（垂直）时，既可考虑rti线线平行（垂直）得到，也可考虑rti面面平行（垂直）得到，因此我们有两个不同的思维角度：一是“从下往上”的角度，如图（1）中的①②，图（2）屮的①②；二是“从上往下”的角度，如图（1）③④⑤，图（2）③④。例1证明线线平行正是由“从上往下”的思路得到。例2如图2.4所示，必是圆柱的母线，ABCD为矩形且四个顶点都在圆柱底面的圆周上，E、F、G分别是线

7、段用，PD,CD的中点。求证：PB//面EFG。P图2.4解析：（1）从下往上的思路，即采取图2.1定理①，取A3中点M,连结GM,ME,易知M、G、F、E四点共面，下面只需证明PB//EM即可；（2）从上往下的思路，即采取图2.1定理③，只需证明平面PBC//平面EFG即可，对多数学生来说该思路较前一思路简单。因此，证明直线与平面的位置关系，不能局限于判定定理（从下往上），应将思路放开，当直接用判定定理难以直观地找到我们所需的条件时，可从性质定理（从上往下）入手，往往能见奇效。2.3培养学生三种解题意识2.3.1平面化意识将空间问题平面化，降低了问