抽屉原理初步 复习要点

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1、抽屉原理初步复习要点一、抽屉原理（1）抽屉原理包括两项内容，用较通俗的语言表述如下：1.把5个苹果放入4个抽屉，能找到有一个抽屉中至少有2个苹果；2.把9个苹果放入4个抽屉，能找到有一个抽屉中至少有3个苹果。这类问题，相当于问我们分割苹果的不同方式中，放苹果最多的那个抽屉最少放几个，那么最好的方式就是平均放。所以我们用苹果数÷抽屉数。有余数，商加一，无余数，即为商。例：有25个人，请问他们中至少有几人属相同？分析：此时把25个人看作25个苹果，12种属相看作12个抽屉，25÷12=2（人）……1（人），

2、2+1=3（人），所以至少有3个人属相相同。（2）已知抽屉求苹果例：若干个苹果放入4个抽屉，要求保证能找到一个抽屉中至少有3个苹果，问至少需要多少个苹果？分析：要保证一个抽屉中至少有3个苹果，那么其他抽屉中必须放满2个，所以苹果数=抽屉数×（保证数-1）+1，即4×（3-1）+1=9（个）。（3）已知苹果数求抽屉数例：有21个苹果放入若干个抽屉，要求保证能找到一个抽屉中至少有5个苹果，问至多需要多少个抽屉？分析：要保证一个抽屉中至少有5个苹果，那么其他抽屉中必须放满4个，从苹果数中拿出一个备用（用做平均

3、后改4个为5个），则（苹果数-1）÷（保证数-1），所得商为抽屉数（无论是否有余数），即（21-1）÷（5-1）=5（个）抽屉。二、最不利原则（“气死你大法”）这里要注意理解两个词的含义，保证：确定，肯定，万无一失！最不利:最倒霉，最繁琐，最糟糕！最不利原则要求我们从最极端的角度去考虑事件。我们分两类去讨论：1.例：口袋里共有5个红球，4个黄球，3个绿球；问：（1）至少取几个球才能保证取到一个红球？（2）至少取几个球才能保证取到三种颜色的球各一个？分析：（1）要取到一个红球，从最倒霉的角度去思考，需要先

4、取到4个黄球，3个绿球，再取一个红球，所以共计4+3+1=8（个）（2）要取到三种颜色的球各一个，从最倒霉的角度去思考，需先取到5个红球，4个黄球，再取一个绿球即可，所以共计5+4+1=10（个）（这里要注意下顺序，从最多数量的颜色开始取）2.例：有1根红筷子，5根绿筷子，7根黄筷子，8根蓝筷子；问：（1）至少取几根筷子才能保证取到颜色相同的一双筷子？（2）至少取几根筷子才能保证取到颜色相同的两双筷子？（3）至少取几根筷子才能保证取到颜色不同的两双筷子？分析：（1）要取到颜色相同的一双筷子，即是要取到两

5、根颜色相同的筷子，从最倒霉的角度去思考，需要每种颜色各取一根，再任取1根即可。1+1+1+1+1=5（根）（2）要取颜色相同的两双筷子，即是要取颜色相同的4根筷子，从最倒霉的角度去思考，需要每种颜色各取3根，再任取1根，而红色只有1根，取完即可。1+3+3+3+1=11（根）（3）要取颜色不同的两双筷子，即是要取颜色不同的筷子各两根，则先把数量最多的颜色先取完，其他颜色各取一根，再任取一根即可。8+1+1+1+1=12（根）这类问题中要注意：筷子，袜子这些东西都是成双成对的，一双由两只组成。三、构造抽屉

6、构造抽屉最关键的在于找到题目中的苹果和抽屉，并确定它们的数量。对于四年级孩子，我们只要求能解决一些简单的问题。例：幼儿园新购了熊猫、大象、长颈鹿3种玩具分给7个小朋友，每种玩具都有很多，每个小朋友可以选择两个玩具，可以相同也可以不同。请证明肯定有两个小朋友选的玩具是相同的。分析：三种玩具选两个，因为可以相同，所以共有六种不同的选择方式:[（熊，熊）（象，象）（鹿，鹿）（熊，象）（熊，鹿）（象，鹿）]；7个小朋友可看作7个苹果，6种选择方式看作6个抽屉，7÷6=1（人）……1（人）所以肯定至少有两个小朋友

7、选的玩具是相同的！         怎么样，这次的内容不多也不难吧，那么我们下次再见喽！