抽屉原理(二)— 数论中的抽屉原理

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1、数论中的抽屉原理（组合）一、数论中的抽屉原理&最不利原则——“和差倍”1.题型（1）两数之和或两数之差是m（2）两数之和或两数之差是m的倍数2.解题思路题型（1）根据题意构造抽屉题型（2）根据余数的特征进行分组，构造抽屉二、注意事项1.相邻两数必互质。题型一：根据题意构造抽屉1.从2、4、6、…、30这15个偶数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数之和是34.2.从1~11这11个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数之和是12.3.从1~99这99个自然数中，最多选出多少个数，使得其中每两个数之和都不等于100？4.从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10

2、，11，12中最多能选出几个数，使得在选出的数中，每一个数都不是另一个数的2倍。5.从1~21这21个自然数中，至少取出多少个数，才能保证其中必有两数的差等于4？6.从1~99这99个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数之差都不等于5？7.如果在1，2，……，n中任取19个数，都可以保证其中必有两个数的差是6，那么n最大是多少？8.从1~50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中必有两个数互质？题型二：根据余数构造抽屉1.在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除。2.至少取几个数，才能保证一定有两个数的差是7的倍数？3.1~17中，至少拿出多

3、少个数才能保证：（1）里面一定有5的倍数？（2）一定有两个数的和是5的倍数？4.1~35中，至少拿出多少个数才能保证一定有两个数的和是8的倍数？5.从1至17这17个自然数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被5整除．请问：最多能取出多少个数？6.任选7个不同的数，请说明：其中必有2个数的和或者差是10的倍数。巩固练习1.从1~19这19个自然数中，至少取出多少个数，才能保证其中必有两数的差等于4？2.从1~19这19个自然数中，至少取出多少个数，才能保证其中必有两数的差是4的倍数？3.从1~25这25个自然数中，至少取出多少个数，才能保证其中必有两数的和是6的倍数？4.从1至

4、30这30个自然数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除．请问：最多能取出多少个数？5.在任意的五个自然数中，是否其中必有三个数的和是3的倍数？