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时间:2019-06-26
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1、初一数学每周压轴题(5.15-5.20日)1.(1)如图,△ABC中,∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1.当∠A为80°时,求∠A1的度数.(2)在上一题中,若∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2,∠A2BC与A2CD的平分线交于A3,如此继续下去可得A4、…、An,则∠A6=.(3)如图,四边形ABCD中,∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角,若∠A+∠D=230度,则∠F=.(4)如图,△ABC中,∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交
2、于A1若E为BA延长线上一动点,连EC,∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q,当E滑动时有下面两个结论:①∠Q+∠A1的值为定值;②∠Q—∠A1的值为定值.其中有且只有一个是正确的,请写出正确的结论(填编号),并写出其值.2.如图1,O为直线AB上一点,过O作射线OC,使∠AOC=120°.将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方,其中∠ONM=30°.(1)将图1中的三角尺绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,则∠CON的度数为;(2)将图
3、1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,在第秒时,边MN恰好与直线OC垂直;在第秒时,直线ON恰好平分∠AOC.(直接写出结果);(3)将图1中的三角尺绕点O逆时针旋转,使ON在∠AOC的内部,请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系式.并说明理由.3.直线MN与直线PQ垂直相交于O,点A在直线PQ上运动,点B在直线MN上运动.(1)如图1,已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线,点A、B在运动的过程中,∠AEB的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明变化的情况;若不发生变化,
4、试求出∠AEB的大小;(2)如图2,已知AB不平行CD,AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线,又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线,点A、B在运动的过程中,∠CED的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,试求出其值;(3)如图3,延长BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F,在△AEF中,如果有一个角是另一个角的4倍,试求∠ABO的度数.4.(1)如图1的图形我们把它称为“8字形”,请说明∠A+∠B=∠C+∠D.(2)阅读下面的内容,并解
5、决后面的问题:如图2,AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD,若∠ABC=36°,∠ADC=16°,求∠P的度数.解:∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD∴∠1=∠2,∠3=∠4由(1)的结论得:①+②,得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D∴∠P=1/2(∠B+∠D)=26°.①如图3,直线AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,若∠ABC=36°,∠ADC=16°,请猜想∠P的度数,并说明理由.②在图4中,直线AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P与∠
6、B、∠D的关系,直接写出结论,无需说明理由.③在图5中,AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P与∠B、∠D的关系,直接写出结论,无需说明理由.5.Rt△ABC中,∠C=90°,点D,E分别是边AC,BC上的点,点P是一动点.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.(1)若点P在线段AB上,如图①,且∠α=50°,则∠1+∠2=;(2)若点P在斜边AB上运动,如图②,则∠α、∠1、∠2之间的关系为;(3)如图③,若点P在斜边BA的延长线上运动(CE<CD),请直接写出∠α、∠1、∠2之间的关
7、系:;(4)若点P运动到△ABC形外(只需研究图④情形),则∠α、∠1、∠2之间有何关系?并说明理由.6.已知:∠MON=40°,OE平分∠MON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°.(1)如图1,若AB∥ON,则①∠ABO的度数是;②当∠BAD=∠ABD时,x=;当∠BAD=∠BDA时,x=.(2)如图2,若AB⊥OM,则是否存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.
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