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时间:2020-05-15
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1、. 一.解答题(共19小题)1.(2013•)如果10b=n,那么b为n的劳格数,记为b=d(n),由定义可知:10b=n与b=d(n)所表示的b、n两个量之间的同一关系.(1)根据劳格数的定义,填空:d(10)= ,d(10﹣2)= ;(2)劳格数有如下运算性质:若m、n为正数,则d(mn)=d(m)+d(n),d()=d(m)﹣d(n).根据运算性质,填空:= (a为正数),若d(2)=0.3010,则d(4)= ,d(5)= ,d(0.08)= ;(3)如表中与数x对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的,请找出错
2、误的劳格数,说明理由并改正.x1.5356891227d(x)3a﹣b+c2a﹣ba+c1+a﹣b﹣c3﹣3a﹣3c4a﹣2b3﹣b﹣2c6a﹣3b2.(2012•一模)先阅读下列材料,再解答后面的问题.一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab(即logab=n).如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4).(1)计算以下各对数的值:log24= ,log216= ,log264= .(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式,log24、log216、
3、log264之间又满足怎样的关系式;(3)猜想一般性的结论:logaM+logaN= (a>0且a≠1,M>0,N>0),并根据幂的运算法则:am•an=am+n以及对数的含义证明你的猜想.3.(2012•模拟)认真阅读材料,然后回答问题:我们初中学习了多项式的运算法则,相应的,我们可以计算出多项式的展开式,如:(a+b)1=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=(a+b)2(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3,…下面我们依次对(a+b)n展开式的各项系数进一步研究发现,当n取正整数时可以单独列成表中的形式:上面的多项式展开系数表称为“辉三角形”
4、;仔细观察“辉三角形”,用你发现的规律回答下列问题:(1)多项式(a+b)n的展开式是一个几次几项式?并预测第三项的系数;(2)请你预测一下多项式(a+b)n展开式的各项系数之和.(3)结合上述材料,推断出多项式(a+b)n(n取正整数)的展开式的各项系数之和为S,(结果用含字母n的代数式表示).4.(2009•)阅读材料:把形如ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即a2±2ab+b2=(a±b)2...例如:(x﹣1)2+3、(x﹣2)2+2x、(x﹣2)2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方(即
5、“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分).请根据阅读材料解决下列问题:(1)比照上面的例子,写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方;(2)将a2+ab+b2配方(至少两种形式);(3)已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0,求a+b+c的值.5.(2007•东营)根据以下10个乘积,回答问题:11×29;12×28;13×27;14×26;15×25;16×24;17×23;18×22;19×21;20×20.(1)试将以上各乘积分别写成一个“□2﹣∅2”(两数平方差)的形式,并写出其中一个的思考过程;(2)将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来;(3)
6、若用a1b1,a2b2,…,anbn表示n个乘积,其中a1,a2,a3,…,an,b1,b2,b3,…,bn为正数.试由(1)、(2)猜测一个一般性的结论.(不要求证明)6.(2006•)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22﹣02,12=42﹣22,20=62﹣42,因此4,12,20都是“神秘数”(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗?为什么?8.(2015•于
7、洪区一模)如图1,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图2,线段CF、BD所在直线的位置关系为 ,线段CF、BD的数量关系为 ;②当点D在线段BC的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,并说明理由;(2)如果AB≠AC,∠BAC是锐角,点D在线段BC上,当∠ACB满足什么条件时,CF⊥BC(点C、F不重合
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