高考数学三轮冲刺专题圆锥曲线几何性质的应用练习题理

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1、圆锥曲线几何性质的应用1.已知双曲线的焦点为，，为双曲线上的一点且的内切圆半径为1，则的面积为________.2.点为双曲线右支上的一点，其右焦点为，若直线的斜率为，为线段的中点，且，则该双曲线的离心率为______．3.双曲线：的左、右焦点，，过的直线交双曲线左支于，两点，则的最小值为__________．4.已知椭圆的右焦点为，是椭圆上一点，点，当的周长最大时，的面积为__________．5.如图，已知抛物线的焦点为，直线l过点且依次交抛物线及圆于四点，则的最小值为（）A.B.C.D.56.已知椭圆的

2、左、右顶点分别为，为椭圆的右焦点，圆上有一动点，不同于两点，直线与椭圆交于点，则的取值范围是（）A.B.C.D.7.双曲线的左右顶点分别为，右支上存在点满足（其中分别为直线的倾斜角），则（）A.B.C.D.8.已知双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，为双曲线右支上一点，且满足，则的周长为（）A.B.C.D.9.设为抛物线的焦点，过点的直线l交抛物线于两点，点为线段的中点，若，则（）A.B.C.D.10.已知是抛物线上一点，是抛物线的焦点，若，是抛物线的准线与轴的交点，则（）A.45°B.30°C.15°D.

3、60°11.过抛物线（）的焦点作斜率大于的直线l交抛物线于，两点（在的上方），且与准线交于点，若，则（）A.B.C.D.12.已知抛物线：的焦点为，点为上一动点，，，且的最小值为，则等于（）A．4B．C．5D．513.设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．14.在等腰梯形中，，其中，以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，若对任意都有不等式恒成立，则t的最大值为（）A.B.C.D.15.已知椭圆和双曲线有共同焦点,是它们的一个交

4、点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为（）A.B.C.2D.316.已知双曲线的左右焦点分别为，过点的直线交双曲线右支于两点，若是等腰三角形，.则的周长为（）A.B.C.D.17.已知椭圆：（）的离心率为，短轴端点到焦点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设，为椭圆上任意两点，为坐标原点，且.求证：原点到直线的距离为定值，并求出该定值.18.如图，已知点，点，分别在轴、轴上运动，且满足，，设点的轨迹为．5（1）求轨迹的方程；（2）若斜率为的直线l与轨迹交于不同两点，(位于轴上方)，记直线，的斜率分

5、别为，，求的取值范围．19.已知椭圆C：经过点，且离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：与椭圆C交于两个不同的点A，B，求面积的最大值（O为坐标原点）．20.已知抛物线上一点的纵坐标为4，且点到焦点的距离为5.（1）求抛物线的方程；（2）设斜率为的两条平行直线分别经过点和，如图.与抛物线交于两点，与抛物线交两点.问：是否存在实数，使得四边形的面积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21.已知点的坐标为，是抛物线上不同于原点的相异的两个动点，且．（1）求证：点共线；（2）若，当时，求动点的轨迹

6、方程．522．在平面直角坐标系中，圆交轴于点，交轴于点.以为顶点，分别为左、右焦点的椭圆，恰好经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设经过点的直线l与椭圆交于两点，求面积的最大值.5