高考数学三轮冲刺专题立体几何练习题理

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1、立体几何一、选择题（12*5=60分）1．如图，四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（）A.MN∥PDB.MN∥PAC.MN∥ADD.以上均有可能2．一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为边长为1的正三角形，则四棱锥侧面中最大侧面的面积是（）A.B.1C.D.3．设是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4．在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，则点A1到平面AB1D1的距离是(　　)A.1B.C.D.25．四棱锥PABCD的三视图如图所示，四棱锥PABCD的

2、五个顶点都在一个球面上，E，F分别是棱AB，CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为2，则该球的表面积为（）A.12πB.24πC.36πD.48π66．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等．已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为(　　)A.B.C.3D.67．已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且AB＝2，AC＝4，BC＝2，三棱锥O－ABC的体积为8/3，则球O的表面积为(　　)A.22πB.C.24πD.36π8．已知在

3、四棱锥P－ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，则在四棱锥P－ABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有(　　)A.3对B.4对C.5对D.6对9．如图是四棱锥的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F,G,H分别为PA,PD,PC,PB的中点,在此几何体中，给出下面四个结论中错误的是（）A.平面平面ABCDB.直线BE,CF相交于一点C.EF//平面BGDD.平面BGD10．在四棱锥P－ABCD中，四条侧棱长均为2，底面ABCD为正方形，E为PC的中点．若异面直线PA与BE所成的角为45°，则该四棱锥的体积是(　　)6A.4B.2C.D.1

4、1．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，平面α与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1∥平面α.有下列三个命题：①四边形EFGH是平行四边形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α⊥平面BCFE.其中正确的命题有(　　)A.①②B.②③C.①③D.①②③12．如图，在△ABC中，AB＝BC＝，∠ABC＝90°，点D为AC的中点，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使PC＝PD，连接PC，得到三棱锥P－BCD，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是(　　)A.7πB.5πC.3πD.π二、填空题（4*5=20分）13.中国古代数

5、学瑰宝《九章算术》中有这样一道题：“今有堑堵（底面为直角三角形的直棱柱）下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为直角三角形的直棱柱，底面的直角边长宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，问它的体积是多少？”已知1丈为10尺，则题中的堑堵的外接球的表面积为__________平方尺．14．如图，三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长都是，且顶点A1在底面ABC上的射影O为△ABC的中心，则三棱锥A1－ABC的体积为________．15．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．给出下列命题：(1)若m⊂α，m⊥β，则α⊥β；(2)

6、若m⊂α，α∩β＝n，α⊥β，则m⊥n；(3)若m∥α，m⊂β，α∩β＝n，则m∥n.其中真命题是________(填序号)．16．将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：6①；②是等边三角形；③与所成的角为，④取中点，则为二面角的平面角．其中正确结论是__________．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（共6道小题，共70分）17.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E是A1D1的中点，点F是CE的中点．(Ⅰ)求证：平面ACE⊥平面BDD1B1；(Ⅱ)求证：AE∥平面BDF.18．如图所示，平面平面，四边形为矩形，，点为的中点.(1)证明：平面.(

7、2)点为上任意一点，在线段上是否存在点，使得？若存在，确定点的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.19．用空间向量解决下列问题：如图，在斜三棱柱中，是的中点，⊥平面，，．6（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．20．如图，四棱锥底面为等腰梯形，且，点为中点．（1）证明：平面；（2）若平面，，直线与平面所成角的正切值为，求四棱锥的体积．21．直角三角形中，，，，是的中点，是线段上一个动点，且，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面.（1）当时，证明：平面；（2）是否存在，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.