高考数学25个必考点专题07三角函数的图象和性质检测

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1、专题07三角函数的图象和性质一、基础过关题1.（2018北京卷）设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为______．【答案】【解析】解：函数，若对任意的实数x都成立，可得：，，解得，，则的最小值为：．故答案为：．利用已知条件推出函数的最大值，然后列出关系式求解即可．本题考查三角函数的最值的求法与应用，考查转化思想以及计算能力．π2．函数y＝cos(4－2x)的单调减区间为______________．π5π【答案】[kπ＋8，kπ＋8](k∈Z)π3．为了得到函数y＝cos(2x＋3)的图象，可将函数y＝sin2x的图象()5πA．向左平移6个单位长度5πB．向右平移6个单位长

2、度5πC．向左平移12个单位长度5πD．向右平移12个单位长度1【答案】Cπππ5π【解析】由题意，得y＝cos(2x＋3)＝sin(2x＋3＋2)＝sin2(x＋12)，5π则它是由y＝sin2x向左平移12个单位得到的，故选C.π4．关于函数y＝tan(2x－3)，下列说法正确的是()A．是奇函数πB．在区间(0，3)上单调递减πC．(6，0)为其图象的一个对称中心D．最小正周期为π【答案】Cπ5．(2016·潍坊模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx－6)＋1(x∈R)的图象的一条对称轴为x＝π，其中ω为常数，且ω∈(1,2)，则函数f(x)的最小正周期为()3π6πA.5B.

3、59π12πC.5D.5【答案】Bπ【解析】由函数f(x)＝2sin(ωx－6)＋1(x∈R)的图象的一条对称轴为x＝π，可得ωπππ－6＝kπ＋2，k∈Z，25∴ω＝k＋3，∴ω＝3，56π从而得函数f(x)的最小正周期为3＝5.π6．已知函数f(x)＝－2sin(2x＋φ)(

4、φ

5、<π)，若f(8)＝－2，则f(x)的一个单调递减区2间是()π3ππ9πA．[－8，8]B．[8，8]3πππ5πC．[－8，8]D．[8，8]【答案】C7．(2016·全国丙卷)函数y＝sinx－cosx的图象可由函数y＝sinx＋cosx的图象至少向右平移________个单位长度得到．2π【答案

6、】3ππ【解析】y＝sinx－cosx＝2sin3，y＝sinx＋cosx＝2sin3，2π因此至少向右平移3个单位长度得到．π8．(2016·太原模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)2的最小正周期是π，若将f(x)的图象π向右平移3个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f(x)的图象()π5πA．关于直线x＝12对称B．关于直线x＝12对称π5πC．关于点，0对称D．关于点，0对称【答案】B2π【解析】由题意知ω＝π，∴ω＝2；ππ2又由f(x)的图象向右平移3个单位后得到y＝sin[23＋φ]＝sinπ，此时关于原点对称，2π2π∴－3＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝3＋kπ，k

7、∈Z，πππ又

8、φ

9、＜2，∴φ＝－3，∴f(x)＝sin3.3πππ当x＝12时，2x－3＝－6，∴A、C错误；5πππ当x＝12时，2x－3＝2，∴B正确，D错误．π2π9．(2016·威海模拟)若f(x)＝2sinωx＋1(ω>0)在区间[－2，3]上是增函数，则ω的取值范围是__________．3【答案】(0，4]x210．(2015·北京)已知函数f(x)＝sinx－2sin2.(1)求f(x)的最小正周期；2π(2)求f(x)在区间3上的最小值．【答案】(1)f(x)的最小正周期为2π.；2π(2)f(x)在区间3上的最小值为－.π解(1)因为f(x)＝sinx＋cosx

10、－＝2sin3－，所以f(x)的最小正周期为2π.2πππ(2)因为0≤x≤3，所以3≤x＋3≤π.π2π当x＋3＝π，即x＝3时，f(x)取得最小值．42π2π所以f(x)在区间3上的最小值为f3＝－.π11．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象过点P(12，0)，图象上与点P最近的一个最高点π是Q(3，5)．(1)求函数的解析式；(2)求函数f(x)的递增区间．π【答案】(1)y＝5sin(2x－6)；ππ(2)增区间为[kπ－6，kπ＋3](k∈Z)．3212．已知函数f(x)＝cosx＋sinx·cosx－2.(1)求函数f(x)的最小正周期T和函数f(x

11、)的单调递增区间；(2)若函数f(x)的对称中心为(x,0)，求x∈[0,2π)的所有x的和．2π5ππ【答案】(1)T＝2＝π递增区间为[－12＋kπ，12＋kπ]，k∈Z；13π(2)x的和为3π2π【解析】(1)由题意得f(x)＝sin(2x＋3)，∴T＝2＝π，πππ令－2＋2kπ≤2x＋3≤2＋2kπ，k∈Z.5ππ可得函数f(x)的单调递增区间为[－12＋kπ，12＋kπ]，k∈Z.ππkπ(2)令2x＋3＝kπ，k∈Z，可得x＝－6＋2，k∈