2019年高考数学25个必考点专题07 三角函数的图象和性质（检测）（解析版）.doc

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1、一、基础过关题1.（2018北京卷）设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为______．【答案】【解析】解：函数，若对任意的实数x都成立，可得：，，解得，，则的最小值为：．故答案为：．利用已知条件推出函数的最大值，然后列出关系式求解即可．本题考查三角函数的最值的求法与应用，考查转化思想以及计算能力．2．函数y＝cos(－2x)的单调减区间为______________．【答案】　[kπ＋，kπ＋](k∈Z)3．为了得到函数y＝cos(2x＋)的图象，可将函数y＝sin2x的图象(　　)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度

2、【答案】　C【解析】　由题意，得y＝cos(2x＋)＝sin(2x＋＋)＝sin2(x＋)，则它是由y＝sin2x向左平移个单位得到的，故选C.学科#网4．关于函数y＝tan(2x－)，下列说法正确的是(　　)A．是奇函数B．在区间(0，)上单调递减C．(，0)为其图象的一个对称中心D．最小正周期为π【答案】　C5．(2016·潍坊模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx－)＋1(x∈R)的图象的一条对称轴为x＝π，其中ω为常数，且ω∈(1,2)，则函数f(x)的最小正周期为(　　)A.B.C.D.【答案】　B【解析】　由函数f(x)＝2sin(ωx－)＋1(x∈R)的图象的一条

3、对称轴为x＝π，可得ωπ－＝kπ＋，k∈Z，∴ω＝k＋，∴ω＝，从而得函数f(x)的最小正周期为＝.6．已知函数f(x)＝－2sin(2x＋φ)(

4、φ

5、<π)，若f()＝－2，则f(x)的一个单调递减区间是(　　)A．[－，]B．[，]C．[－，]D．[，]【答案】　C7．(2016·全国丙卷)函数y＝sinx－cosx的图象可由函数y＝sinx＋cosx的图象至少向右平移________个单位长度得到．【答案】　【解析】　y＝sinx－cosx＝2sin，y＝sinx＋cosx＝2sin，因此至少向右平移个单位长度得到．8．(2016·太原模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx

6、＋φ)的最小正周期是π，若将f(x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f(x)的图象(　　)A．关于直线x＝对称B．关于直线x＝对称C．关于点对称D．关于点对称[来源:学科网]【答案】　B【解析】　由题意知＝π，∴ω＝2；又由f(x)的图象向右平移个单位后得到y＝sin[2＋φ]＝sin，此时关于原点对称，∴－＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝＋kπ，k∈Z，又

7、φ

8、＜，∴φ＝－，∴f(x)＝sin.[来源:Z。xx。k.Com]当x＝时，2x－＝－，∴A、C错误；当x＝时，2x－＝，∴B正确，D错误．学科%网9．(2016·威海模拟)若f(x)＝2sinωx＋1(ω

9、>0)在区间[－，]上是增函数，则ω的取值范围是__________．【答案】　(0，]10．(2015·北京)已知函数f(x)＝sinx－2sin2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最小值．【答案】　(1)f(x)的最小正周期为2π.；(2)f(x)在区间上的最小值为－.解　(1)因为f(x)＝sinx＋cosx－＝2sin－，所以f(x)的最小正周期为2π.(2)因为0≤x≤，所以≤x＋≤π.当x＋＝π，即x＝时，f(x)取得最小值．所以f(x)在区间上的最小值为f＝－.11．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象过点P(，0)，图

10、象上与点P最近的一个最高点是Q(，5)．[来源:学科网](1)求函数的解析式；(2)求函数f(x)的递增区间．【答案】　(1)y＝5sin(2x－)；(2)增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．12．已知函数f(x)＝cos2x＋sinx·cosx－.(1)求函数f(x)的最小正周期T和函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)的对称中心为(x,0)，求x∈[0,2π)的所有x的和．【答案】　(1)T＝＝π递增区间为[－＋kπ，＋kπ]，k∈Z；(2)x的和为【解析】(1)由题意得f(x)＝sin(2x＋)，∴T＝＝π，令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z.可得函数f(

11、x)的单调递增区间为[－＋kπ，＋kπ]，k∈Z.(2)令2x＋＝kπ，k∈Z，可得x＝－＋，k∈Z.∵x∈[0,2π)，∴k可取1,2,3,4.∴所有满足条件的x的和为＋＋＋＝.学科*网二、能力提高题1．若f(x)＝sin(2x＋φ)＋b，对任意实数x都有f＝f(－x)，f＝－1，则实数b的值为(　　)A．－2或0B．0或1C．±1D．±2【答案】　A[来源:学科网ZXXK]2．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，x∈R.在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中，若相邻交点距