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《高考数学知识考点精析(15)三角函数的图象和性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第十五讲三角函数的图象和性质1、正眩函数、余眩函数的图象和性质：(1)五点法作图：先描出正眩曲线和余眩曲线的波峰、波谷和三个平衡位置这五点，再用光滑的曲线把这五点连接起來，就得到正弦曲线和余弦曲TT线在一个周期内的图象。常选取横坐标分别为()，-,^,—,2^的五点。22⑵正弦函数y=sinx是奇函数，对称中心是(眈,O)(kwZ),对称轴是直线rr余弦函数y=cosx是偶函数，对称中心是k兀+—,0(£wZ),对称轴是直线I2丿练习：已知函数f(x)=ax^-bsin3x+(afb为常数)，且f(5)
2、=l,则f(-5)=(答：一5)；(3)函数y=2cosx(sinx+cosx)的图象的对称屮心和对称轴分别是1(7TTTK7E7T、(答：(JRZtgZ).兀=—(£wZ))：(4)己知2828f(x)=sin(ff)+^3cos(x+&丿为偶函数，求&的值。(答：0=k7T^-—(keZ))6(3)、单调性：y=sinx在匸滋一彳,2加+彳(kwZ)上单调递增，jr在2^+-,2^+—(keZ)单调递减。22y=cosx在［2刼,23+刃(展Z)上单调递减，在［2刼+龙,2刼+2龙］(展Z)上单调递增
3、。如：函数/(x)=5sinxcosx-5>/3cos2x+—V3(xg7?丿的单调递增区间为(答：［k兀一’、k兀七竺l(kwZ')1212三角函数的单调性：正弦一，四增，二、三减。余弦三、四增，一、二减。正切只有增区间,余切只有减区间。强调象限的区做夕。2、y=Asin(0r+0)的图象：⑴振幅、周期、频率、相位、初相：幣数y=Asin(0兀+°),xw［0,+8)(Aa0,0a0),表示个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=—,称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数j——=—
4、称为振动的频率，GJx+(p称为相位，x=0时的相位卩叫初相。T171(2)、函数y=Asin(0r+0)+K的图象与y=sinx的图象的关系：把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左(0>0)或向右(°〈0),y=sin(x+0)把y=sin(x+°)的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的丄，/=sin(0x+0)GJ注意：此处初相不变。把y=sin(0x+0)的图象横坐标不变，纵坐标变为原睞的A倍，y=Asin（0x+°）把y=As(GJx+(p)的图象横坐标不变，纵坐标向上(k>0)或向下(k<0
5、),y=Asin（0x+°）+K若由y二sin(57x)得到y二sin(0x+0)的图象，则向左或向右平移乂个单位。6注意：y=sin（0x+0）应先化为y=sin0x+—IGJ）3、正切函数y=tanx的性质：(1)定义域：｛无兀H彳+£龙,£^z],。(2)值域是R,在上面定义域上无最大值也无最小值。(3)周期性：是周期函数且周期是兀，它与直线y=a的两个相邻交点Z间的距离是一个周期龙。(4)奇偶性：是奇函数，对称屮心是(k7r—,0(RwZ),无对称轴。rjrjr(5)单调性：正切函数在开区间-一
6、+乃T,—+SgZ)内都是增函数。但要注意在<22丿整个定义域上不具有单调性。4、反三角函数的定义：(1)反正眩：在闭区间一兰，兰上符合条件sinx=a(JWaWl)的22角X,叫做实数a的反正弦，记作arcsina,即Xgna,其g-齐，且aE.注意arcsinaTT7T表示-个角，这个角的正弦值为a,且这个角在内(5)(2)反余弦：在闭区间[0,刘上，符合条件cosx=c/(-l<6Z7、3)反正切：在开区间(一一，一)内，符合条件tanx=a(a为实数)的角x,叫做实数a22的反正切，记做arctana,B卩x=arctana,其中xe,—科.d=tanx.I22丿反三角函数的性质：(1)sin(arcsina)=a,(・lWaWl),cos(arccosa)=0,(・lWaWl),tan(arctana)=a,(2)arcsin(-a)=-arcsina,arccos(-a)=-arccosa^arctan(・a)=-arctana,7C7C~2'2内成立。同理arccos(cosx)
8、jl(3)arcsina+arccosa=—,(4)arcsin(sinx)二x,只有当x在2二x只有当x在闭区间［0,龙］上成立。5.三角函数的值域的求法：(1)y=asinx+b(或y二ncosx+b)型，利用sinx<1(^Kcosa:<1),即可求解，此时必须注意字母a的符号对最值的影响。(2)y=asinx+bcosx型，引入辅助角0,化为y=+b2sin(x+°)，利用函数sin(兀+0)
9、<1即可求解。Y=asi
