高中数学第三章导数应用3.1.1导数与函数的单调性教案北师大版

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1、导数与函数的单调性课标要求1．正确认识用求导的方法解决函数的单调性作用，养成观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识。2．认识数学在日常生产生活中的重要作用，培养学生学数学，用数学，完善数学的正确数学意识。三维目标1.通过对已学知识的回顾，理解函数的单调性，并把它用于解决问题的过程中.2.通过例题的学习，会用求导的方法解决函数的单调性。教材分析教材首先给出3个一次函数的离子,上学生初步领会导函数符号与函数单调性的关系,又给出两个指数函数,给出两个对数函数的例子,使

2、学生对函数的单调性和导函数的正负之间的关系学情分析学生会求一些简单函数的导数。引导学生观察,总结规律.教学重难点教学重点:能利用求导的方法解决函数的单调性。教学难点：用求导的方法解决函数的单调性。提炼的课题用求导的方法解决函数的单调性。教学手段运用教学资源选择多媒体辅助教学,与教材内容相关的资料教学过程一、复习引入：1.常见函数的导数公式：；；；；；；二、讲解新课：1.函数的导数与函数的单调性的关系：我们已经知道，曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.从函数的图像可以看到：y=f(x)=

3、x2－4x+3切线的斜率f′(x)(2，+∞)增函数正＞03(－∞，2)减函数负＜0定义：一般地，设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内>0，那么函数y=f(x)在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内<0，那么函数y=f(x)在为这个区间内的减函数2.用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的导数f′(x).②令f′(x)＞0解不等式，得x的范围就是递增区间.③令f′(x)＜0解不等式，得x的范围，就是递减区间.三、讲解范例：例1确定函数f(x)=x2－2x+4在哪个区间内是增函数，

4、　　　　哪个区间内是减函数.解：f′(x)=(x2－2x+4)′=2x－2.令2x－2＞0，解得x＞1.∴当x∈(1，+∞)时，f′(x)＞0，f(x)是增函数.令2x－2＜0，解得x＜1.∴当x∈(－∞，1)时，f′(x)＜0，f(x)是减函数.例2确定函数f(x)=2x3－6x2+7在哪个区间内是增函数，　　哪个区间内是减函数.解：f′(x)=(2x3－6x2+7)′=6x2－12x令6x2－12x＞0，解得x＞2或x＜0∴当x∈(－∞，0)时，f′(x)＞0，f(x)是增函数.当x∈(2，+∞)时，

5、f′(x)＞0，f(x)是增函数.令6x2－12x＜0，解得0＜x＜2.∴当x∈(0，2)时，f′(x)＜0，f(x)是减函数.四、课堂练习：1．确定下列函数的单调区间(1)y=x3－9x2+24x(2)y=x－x332.讨论二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)的单调区间.五、小结：f(x)在某区间内可导，可以根据＞0或＜0求函数的单调区间，或判断函数的单调性，或证明不等式.以及当=0在某个区间上，那么f(x)在这个区间上是常数函数六作业3