高中数学 第三章 导数应用 3.1.1 导数与函数的单调性学案(含解析)北师大版选修.doc

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1、3.1.1　导数与函数的单调性1.掌握函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性.(重点、难点)3.会求不超过三次的多项式函数的单调区间和其他函数的单调区间.(重点)[基础·初探]教材整理　导数与函数单调性的关系阅读教材P57～P58“例1”以上部分，完成下列问题.一般地，在区间(a，b)内导数函数的单调性f′(x)>0单调增加f′(x)<0单调减少f′(x)＝0常数函数1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数f(x)在定义域上都有f′(x)>0，则函数f(x)在定义域

2、上单调递增.(　　)(2)函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越“陡峭”.(　　)(3)函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大.(　　)【答案】　(1)×　(2)×　(3)√2.函数y＝f(x)的图像如图311所示，则导函数y＝f′(x)的图像可能是(　　)图311A　　　　　BC　　　　　　　D【解析】　∵函数f(x)在(0，＋∞)，(－∞，0)上都是减函数，∴当x>0时，f′(x)<0，当x<0时，f′(x)<0.【答案】　D[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记

3、录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　疑问2：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　疑问3：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

4、　　[小组合作型]单调性与导数的关系　(1)(2016·武昌高二检测)函数y＝f(x)的图像如图312所示，给出以下说法：图312①函数y＝f(x)的定义域是[－1，5]；②函数y＝f(x)的值域是(－∞，0]∪[2，4]；③函数y＝f(x)在定义域内是增函数；④函数y＝f(x)在定义域内的导数f′(x)>0.其中正确的序号是(　　)A.①②B.①③C.②③D.②④(2)设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图像如图313所示，则导函数y＝f′(x)的图像可能为(　　)图313A　　　　　

5、　BC　　　　　　D【精彩点拨】　研究一个函数的图像与其导函数图像之间的关系时，注意抓住各自的关键要素，对于原函数，要注意其图像在哪个区间内单调递增，在哪个区间内单调递减；而对于导函数，则应注意其函数值在哪个区间内大于零，在哪个区间内小于零，并分析这些区间与原函数的单调区间是否一致.【自主解答】　(1)由图像可知，函数的定义域为[－1，5]，值域为(－∞，0]∪[2，4]，故①②正确，选A.(2)由函数的图像可知：当x<0时，函数单调递增，导数始终为正；当x>0时，函数先增后减再增，即导数先正后

6、负再正，对照选项，应选D.【答案】　(1)A　(2)D1.利用导数判断函数的单调性比利用函数单调性的定义简单得多，只需判断导数在该区间内的正负即可.2.通过图像研究函数单调性的方法(1)观察原函数的图像重在找出“上升”“下降”产生变化的点，分析函数值的变化趋势；(2)观察导函数的图像重在找出导函数图像与x轴的交点，分析导数的正负.[再练一题]1.(1)设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图像画在同一个直角坐标系中，不正确的是(　　)A　　　　　B　　　　　　　C　

7、　　　　　D(2)若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像可能是(　　)A　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　D【解析】　(1)A，B，C均有可能；对于D，若C1为导函数，则y＝f(x)应为增函数，不符合；若C2为导函数，则y＝f(x)应为减函数，也不符合.(2)因为y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则从左到右函数f(x)图像上的点的切线斜率是递增的.【答案】　(1)D　(2)A利用导数求函数的单调区间　求函数f(x)

8、＝x＋(a≠0)的单调区间.【精彩点拨】　求出导数f′(x)，分a>0和a<0两种情况.由f′(x)>0求得单调增区间，由f′(x)<0求得单调减区间.【自主解答】　f(x)＝x＋的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，f′(x)＝1－.当a>0时，令f′(x)＝1－>0，解得x>或x<－；令f′(x)＝1－<0，解得－0恒成立，所以当a>0时，f(x)的单调递增区间为(－∞，－)和(，＋∞)；单调递减区间为(－，0)和(0，).当a<0时，f(x