四区二模理科数学参考答案

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1、2016年四区高三第二次模拟练习理科数学参考答案与评分标准一．填空题（每小题4分，满分56分）1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．{48，51，54，57，60}14．二．选择题（每小题5分，满分20分）15．B16．D17．C18．B三．解答题（本大题共有5题，满分74分）19．（本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分）（1）因为底面△是等腰直角三角形，且，所以，，…（2分）因为平面，所以，………………………………………（4分）所以，平面．……………………………………………………（5分）（2）以为原点，直线，，为，，轴，建

2、立空间直角坐标系，则，，，，，，由（1），是平面的一个法向量，………………………（2分），，设平面的一个法向量为，则有即令，则，，所以，…………………………………………（5分）设与的夹角为，则，…………………（6分）由图形知二面角的大小是锐角，所以，二面角的大小为．……………………………（7分）20．（本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）（1），………………（3分）又，所以，，………………………………………………（5分）所以，．…………………………………………………（6分）4（2），故，所以，或（），因为是三角形内角，所以．……（3分）而，所以

3、，，…………………………（5分）又，所以，，所以，，所以，．…………………………………（8分）21．（本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）（1），则在上是增函数，故，即，……………………………………………（2分）故，所以是有界函数．……………………………………………（4分）所以，上界满足，所有上界的集合是．……………………（6分）（2）因为函数在上是以为上界的有界函数，故在上恒成立，即，所以，（），……（2分）所以（），令，则，故在上恒成立，所以，（），………………………（5分）令，则在时是减函数，所以；（6分）令，则在时是增函数，所以．…（7

4、分）所以，实数的取值范围是．……………………………………（8分）22．（本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）（1）由得，所以△，设，，则，，………………（2分）4因为，所以，代入上式求得．………………………（4分）（2）由图形可知，要证明，等价于证明直线与直线的倾斜角互补，即等价于．………………………………………………………（2分）．…………………………………………（5分）所以，．…………………………………………………（6分）（3）由△，得，所以，………………………………………………………………（3分）令，则，故（当且仅当，即

5、，取等号）．………（5分）所以，△面积的最大值是．……………………………………………（6分）23．（本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）（1）由已知，①②，………………（1分）由②可得，③，……………………………（2分）将③代入①得，对任意，，有，即，所以是等差数列．…………………………（4分）（2）设数列的公差为，由，，得，，……（1分）所以，，所以，……………………（3分）4所以，，………………（4分）所以，，，……………………（5分）．…………………………………………………………（6分）（3）解法一：由（2），，…………

6、…（1分）所以，，……（3分）故不等式化为，即当时恒成立，…………………………………………（4分）令，则随着的增大而减小，且恒成立．………………………………（7分）故，所以，实数的取值范围是．…………………………………（8分）解法二：由（2），，……………………（1分）所以，，……（3分）故不等式化为，所以，原不等式对任意恒成立等价于对任意恒成立，……………………………………（4分）设，由题意，，当时，恒成立；…………………………（5分）当时，函数图像的对称轴为，在上单调递减，即在上单调递减，故只需即可，由，得，所以当时，对恒成立．综上，实数的取值范围是．………

7、…………………（8分）4