安庆“二模”数学(理科

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1、2016年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题(理科)参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案ACACDBBABDAC1.解析：，，=.2.解析：，，.3.解析：若，则但反之不然.4.解析:∵，∴∴时，符合，∴输出的结果.5.解析:由，得.由于数列是等比数列，所以，得.6.解析:由图象可知，，所以，故.由，得（）.∵∴所以.由（），得（）.或：，所以，，，所以的单增区间是（）.10/107.解析：，，，所以，故在直线上.8.解析：.由，，可得，所以，从而.9．解析：如图，先作出点所在的平面区域.表示动点到定点距离的平方.当点在时，，而点到直线的距

2、离的平方为；当点在时，离最远，.因此的最大值为，最小值为.10.解析：显然，，所以由是等腰三角形得.易知，，所以，.解得.11.解析:该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，如图所示，则其体积为：10/10.12.解析：.作函数的图象，如图所示.函数零点的个数函数的图象与直线交点的个数.当直线过点时，；当直线与曲线（）相切时，可求得.根据图象可知当或时，函数在区间上有且仅有一个零点.二、填空题题号13141516答案13.解析：抛物线的准线，圆心到其距离等于.又弦长等于，所以则该圆的半径为.14.解析：展开后的通项是，当时为常数.于是.若，则；若，则.故常数项是或：展开

3、后的通项是10/10.令，得.所以常数项是.15.解析：如图，因为平面平面（折成直二面角），所以平面，平面，得取的中点，则.于是外接球的球心是，，.而所以半径于是外接球的表面积为.16.解析：，，.就是.在时单调递增，其最小为9，所以，故实数的最大值为10/10三、解答题17．解析：（Ⅰ）在△ABC中，根据正弦定理，有.因为，所以.又所以.……………3分于是，所以.……………6分（Ⅱ）设，则，，.于是，，……………9分在中，由余弦定理，得，即，得.故……………12分18．解析：（Ⅰ）证明：与共面.由平面平面四边形为平行四边形.连接交于，连接，交于，连接，如图1所示.则，

4、且，故为平行四边形，所以.又平面，平面，所以平面，即平面.……………6分（Ⅱ）解法一、10/10=CACF.由（Ⅰ）知，所以.因为平面平面，平面，所以点在平面内的射影落在上，故与平面所成的角就是.在中，，所以与平面所成角的正弦为.……………12分解法二、由（Ⅰ）易知，以为坐标原点，分别以直线、为、轴，建立空间直角坐标系，如图2所示.则有、，，，，所以，，.设面的法向量为，由，，得令，则10/10所以，于是.………10分故直线与平面所成角的正弦值为………12分19.解析：（Ⅰ）因为，所以有把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关.………5分（Ⅱ）因为，所以人中有

5、老年人人，中青年人人.那么，，.………7分，，，所以的分布列为所以.………12分20.解析：(Ⅰ)圆的圆心为，半径.设动圆的半径为，依题意有．由，可知点在圆内，从而圆内切于圆，故，即.所以动点的轨迹E是以、为焦点，长轴长为4的椭圆，10/10其方程为.…………5分(Ⅱ)设直线的方程为，联立消去得，，.设，，则，.…………7分于是，由知.即，得，.故动直线的方程为，过定点.…………12分21.解析：（Ⅰ）因为，，………2分所以，.由，得.………5分（Ⅱ），.因为有两个极值点，，所以，是方程的两个实数根，10/10而，所以.因为，所以.………8分令，.则，所以在内是增函数.

6、于是，即.………12分22．解析：（Ⅰ）如图，连接.因为是的中点，是的中点，所以//.因为，所以，所以是⊙的切线.…………5分（Ⅱ）因为是⊙的直径，点在⊙上，所以.又是的中点，所以.故.因为，所以.在直角三角形中，；在直角三角形中，.于是.…………10分23．解析：（Ⅰ）当时，直线的普通方程为；当时，直线的普通方程为.…………2分由，得，所以，即为曲线的直角坐标方程.…………4分10/10（Ⅱ）把，代入，整理得.由，得，所以或，故直线倾斜角为或.…………10分24．解析：（Ⅰ）时，就是当时，，得，不成立；当时，，得，所以；当时，，即，恒成立，所以.综上可知，不等式的解集

7、是.…………5分(Ⅱ)因为，所以的最大值为.对于任意实数，恒有成立等价于.当时，，得；当时，，，不成立.综上，所求的取值范围是…………10分10/10