2014年安庆二模考试理科数学试题及答案

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1、2014年安庆二模考试理科数学试题及答案　　　　以下2014年安庆二模考试理科数学试题及答案由出guo高考频道为您提供，希望对您有所帮助!　　　　2014年安庆市高三模拟考试(二模)　　　　数学试题(理科)参考答案及评分标准　　　　一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)　　　　题号12345678910答案ADCBDBCBBA1.解析：，，选A.　　　　2.解析：,则,阴影部分表示的集合为，选D.　　　　3.解析：由得，所以，，选C.　　　　4.解析：设图

2、中甲、乙丢失的数据分别为，则，，∵，∴,选B.　　　　5.解析：多面体为四棱锥，利用割补法可得其　　　　体积，选D.　　　　6.解析：直线的方程为，圆的方程为，圆心到直线的距离为1，故圆上有2个点到距离为1，选B.　　　　7.解析：设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，焦距为，，，且不妨设，由，得，.又，∴，　　　　∴，即，解得，选C.　　　　8.解析：设，，则等于1或-1，由，知共有3个1，1个-1.这种组合共有个，选B.　　　　9.解析：由已知有，作出可行域，令，则的最小值为点到直线的距离，此时，所以的最小值为，选

3、B.　　　　10.解析：令，则，所以函数为增函数，∴，∴，∴.又，　　　　∴，选A.　　　　11.解析：∵的展开式所有项的系数和为，∴，　　　　∴，　　　　其展开式中含项的系数为.　　　　12.解析：由及正、余弦定理知：，得，由联立解得：.　　　　13.解析：当输出的时，，设输入的值为,,且,解得.最大值为.　　　　14.解析：函数有三个零点等价于方程有且仅有三个实根.∵，作函数的图像，如图所示，由图像可知应满足：，故.　　　　15.解析：显然①正确;，∵，所以②错误;由得,所以，所以，故③正确;∵，所以④错误;根据夹角

4、公式，又，得，即，⑤正确　　　　所以正确的是①、③、⑤.　　　　16.(本题满分12分)　　　　解析：(Ⅰ)　　　　…………4分　　　　由于得：，所以.　　　　所以的图像的对称中心坐标为…………6分　　　　(Ⅱ)=，列表：　　　　描点、连线得函数在上的图象如图所示：　　　　17.(本题满分12分)　　　　解答：设“教师甲在点投中”的事件为，“教师甲在点投中”的事件为.　　　　(Ⅰ)根据题意知X的可能取值为0,2,3,4,5,7　　　　，　　　　…………6分　　　　X023457P所以X的分布列是：　　　　…………8分　　

5、　　(Ⅱ)教师甲胜乙包括：甲得2分、3分、4分、5分、7分五种情形.　　　　这五种情形之间彼此互斥，因此，所求事件的概率为：　　　　…………12分　　　　18.(本题满分12分)　　　　解析：(Ⅰ)，　　　　由知，　　　　①当时，，在上递增，无最值;　　　　②当时，的两根均非正，因此，在上递增，无最值;　　　　③当时，有一正根，在上递减，在上递增;此时，有最小值;　　　　所以，实数的范围为.…………7分　　　　(Ⅱ)证明：依题意：，　　　　由于，且，则有　　　　.…………12分　　　　19.(本题满分13分)　　　　解答

6、：(Ⅰ)∵平面垂直于圆所在的平面，两平面的交线为，平面，，∴垂直于圆所在的平面.又在圆所在的平面内，∴.∵是直角，∴，∴平面,∴.　　　　…………6分　　　　(Ⅱ)如图，以点为坐标原点，所在的直线为轴，过点与平行的直线为轴，建立空间直角坐标系.由异面直线和所成的角为，知，　　　　∴，　　　　∴，由题设可知，，∴，.设平面的一个法向量为，　　　　由，得，，取，得.　　　　∴.又平面的一个法向量为，∴.　　　　平面与平面所成的锐二面角的余弦值.…………13分　　　　20.(本题满分13分)　　　　解析：(Ⅰ)根据已知条件有，

7、且，故椭圆的长轴在轴上.　　　　，当且仅当时取等号.　　　　由于椭圆的离心率最小时其形状最圆，故最圆的椭圆方程为.　　　　…………5分　　　　(Ⅱ)设交点，过交点的直线与椭圆相切.　　　　(1)当斜率不存在或等于零时，易得点的坐标为.…………6分　　　　(2)当斜率存在且非零时，设斜率为，则直线：，　　　　与椭圆方程联立消，得：.　　　　由相切，，　　　　化简得.①　　　　因过椭圆外一点有两条直线与椭圆相切，由已知两切线垂直，故，而为方程①的两根，　　　　故，得：.　　　　又也满足上式，　　　　故点的轨迹方程为，即点在定

8、圆上.………13分　　　　2.(本题满分13分)　　　　解析：(Ⅰ)若，则，　　　　由，　　　　得或，所以只需或.　　　　所以实数的取值范围为.…………6分　　　　(Ⅱ)对任意成立的充要条件为.　　　　必要性：由，解出;　　　　(另解：假设，得，令，，可得：，即有.)…………8分　　　　充分性：数学归纳法证明：时，对