2012年深圳二模理科数学试题及答案

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1、2012年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）2012.4本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．1．集合{｜}（其中i是虚数单位）中元素的个数是A．1B．2C．4D．无穷多个2．设随机变量，若，则c等于A．0B．1C．2D．33．已知命题p：“存在正实数a,b，使得;lg（a＋b）＝lga＋lgb+”；命题q：“空间两条直线异面的充分必要条件是它们不同在任何一个平面内”．则它们的真假是A．p，q都是真命题B．p是真命题，q是假命题C．p，q都是假命题D．p是假命题，q是真命题

2、4．在学校的一次演讲比赛中，高一、高二、高三分别有1名、2名、3名同学获奖，将这六名同学排成一排合影，要求同年级的同学相邻，那么不同的排法共有A．6种B．36种　　C．72种D．120种5．设,,，若a，1，b成等比数列，且c，1，d成等差数列，则下列不等式恒成立的是6．设函数若f（x）的值域为R，则常数a的取值范围是7．如图1，直线l和圆c，当l从0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过900）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图象大致是8．如果函数y＝｜x｜－1的图象与方程的曲线恰好有两个不同的公共点，则实

3、数的取值范围是二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题．9．在实数范围内，方程｜x｜＋｜x＋1｜＝1的解集是．10．某机器零件的俯视图是直径为24mm的圆（包括圆心），主视图和侧视图完全相同，如图2所示．则该机器零件的体积是______mm3（结果保留）．11．已知平面向量a，b满足条件a＋b＝（0,1），a－b＝（－1,2），则ab＝＿＿＿＿＿＿＿12．执行图3中程序框图表示的算法，若输入m=5533，n=2012，则输出d＝＿＿＿＿＿（注：框图中的赋值符号“＝”也可以

4、写成“←”或“：＝”）13．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程．现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知直线把曲线所围成的区域分成面积相等的两部分，则常数a的值是．15．（几何证明选讲选做题）如图4，AB是圆O的直径，弦AD和BC相交于点P，连接CD．若∠APB＝120°，则等于．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说

5、明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数（1）求f（x）的最大值；（2）设△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，若B＝2A，且-，求角C的大小．17．（本小题满分12分）深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．（1）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．18．（本小题满分14分）如图5，已知正方形ABCD在水平面上的正投影（投影线垂直于投影面）是四边

6、形，其中A与A'重合，且BB'＜DD'＜CC'．（1）证明AD'//平面BB'C'C，并指出四边形AB'C'D’的形状；（2）如果四边形中AB'C'D’中，，正方形的边长为，求平面ABCD与平面AB'C'D’所成的锐二面角的余弦值．19．（本小题满分14分）已知数列满足：，且（1）求通项公式（2）设的前n项和为Sn，问：是否存在正整数m、n，使得若存在，请求出所有的符合条件的正整数对（m,n），若不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）如图6，已知动圆M过定点F（1,0）且与x轴相切，点F关于圆心M的对称点为F'，动点F’的轨迹为C．（1）求曲

7、线C的方程；（2）设是曲线C上的一个定点，过点A任意作两条倾斜角互补的直线，分别与曲线C相交于另外两点P、Q．①证明：直线PQ的斜率为定值；②记曲线C位于P、Q两点之间的那一段为l．若点B在l上，且点B到直线PQ的距离最大，求点B的坐标．21．（本小题满分14分）已知函数f（x）＝x－xlnx，，其中表示函数f（x）在x＝a处的导数，a为正常数．（1）求g（x）的单调区间；（2）对任意的正实数，且，证明：（3）对任意的2012年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）参考答案及评分标准2012.4一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在

8、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案CBACDADB二、填空题：本大题