3、面PBC的一个法向量为一——-——-[m-BC=0[—2x=0m=(x,y,z),乂BC=(—2,0,0),PC=(0,2,—2),由彳得二J不妨取[m^PC=0[2y-2z=0则m=(0,1,1),FA=(1,0,-2),.*.PA与平面PBC所成角0的正弦值PA•m-2PAmr72x^5sin0=cosVio"V12分19.（本小题满分12分）解宀）由图知5名学生中星期口运动时间少于6。分钟的频率汕（金+金）x30^所以MX吉=5,所以m=100；设星期日运动时间在［90,120）内的频率为兀，贝U（―^+―+—+—+—+—+—）x30+
4、x=1,所以x=-•所以星期FI运动时间在30007503001002003006004［90,120）内的频率为扌.6分（II）由图知，第一组有1人、第二组有4人、第七组有10人，笫八组有5人，四组共20人，其中星期LI运动时间少于60分钟的冇5人.所以g可能取值为0,1,2,3,cl•rP@=0=5315a=o,l,2,3).所以纟的分布列为0123p91105302228228228228aI130o1713—+lx—+2x—+3x——12分228228228228228420.(本小题满分12分)解：（I）由-=—，及a2=b2+c设a=2k,
5、c=Wk,b=k（k>®,则由四个顶点构成的四边形a2面积为4得-*2a«2Z?=4,即丄•4I2k=4,解得k=,22椭圆C:——y2=1,5分lmlVlZr24'(II)设直线l:x=ty+mf即x-ty-m=Q,mni,则由直线/与圆%2+y2=1相切得+4丫2=4•=>(ty+/77)2+4y2=4，即(t2+4)y2+2tmy+m2-4=0,易知x=ty+mA>0恒成立，设A（兀］（兀2，力），-2tm由韦达定理知：《"r+4m2-4^•>2=r2+4・・・市弦长公式得AB=a/17?Iy厂旳I=J"［（必+儿）2_4开・旳］=VT+F卡
6、譬=兽中,>1,・・・AB二丝虬4的§4巧“，当且仅当m=—,U
7、Jm=±^吋等号成立，所以”^网嚅2馬HM』2,所以40初的面积最大值为*2x1=1.12分21.(本小题满分12分)解：(I)由已知得，广⑴=匕算竺=卫二•由广⑴>0得0VXV1；由广(x)v0得x>l.所以函数JCy=/(x)的单调增区间为:(0,1),单调减区间为(l,+oo).5分(II)不等式/(x)>占恒成立<=>不等式k<(xl)(l+lnx)恒成立，令h(x)=(兀+1)(1+I")=f］+丄］(i+Inx)(x>1),贝％5/?(X)m
8、n.
9、XIX丿因为hx)=―,令©(x)=x-lnx(x>1),则//(x)与0(x)同号,因为(px)=_>0(当且仅当X=1时取等号),所以卩(X)在［l,+oo)±递增，所以(p{x)>(p()=1>0,所以hx)>0,所以力⑴在［1,4-00)上递增，所以/心)丽=/7(1)=2,所以k<2.12分22.证明：(I)因为AC=BD，所以ZABC=ZBCD.又因为EC耳圆相切于点C,故5故备
10、
11、•即10分ZACE=ZABC,所以乙4CE=/BCD.(II)因为ZECB=ZCDB,ZEBC=上BCD,所以ABDCBC2=BECD.乂BE=&CD=2
12、,所以BC=4.23.选修4-4：坐标系与参数方程解：(I)曲线C}:p=2si
