2012咸阳市高考一模理科数学答案.doc

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1、2012年咸阳市高考模拟考试试题（一）理科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案DADAAACADB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中的横线上.11.;12.-1;13.或;14..15.（考生注意：只能从下列A，B，C三题中选做一题，如果多做，则按第一题评阅记分）A．2;B．;C．.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）【解析】

2、（I）因为为向量与的夹角，所，由，,可得，.………………3分关于的一元二次方程有实根，则有,得，所以.………6分（II）==………………9分因为，所以,所以sin(所以，函数的最大值为，最小值为-1.………………12分17．（本小题满分12分）【解】（I）解：设等差数列的公差为d，由，得因为，所以.所以-----------------------------------6分（II）解：,因为，所以∵,∴a=2.------------------------------12分18．（本小题满分12分）本题主要考查空间点、线、面位

3、置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。解:（Ⅰ）在图1中,可得,从而,故.取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面.…………………4分∴，又,.∴平面.（或由BC垂直AC结合面面垂直的性质得出BC垂直于面ACD也可以得满分）………………………………………………6分（Ⅱ）建立空间直角坐标系如图所示,则,,,,.………………………………………………8分设为面的法向量,则即,解得.令,可得.又为面的一个法向量，∴.∴二面角的余弦值为.-------------------------------

4、---12分19．（本小题满分12分）【解】（I）从50名教师随机选出2名的方法数为……3分选出2人来自同一校的方法数为故2人来自同一校的概率为：……6分（II）∵，，．……9分012P∴的分布列为……10分∴．……12分20.（本小题满分13分）解：（1）----------5分（2）由题意可知，直线的斜率存在且不为0.故可设直线的方程为------------------8分d=,

5、PQ

6、==.则≤=1.等号成立的条件为。因为，所以△OPQ面积的取值范围为---------------------13分21．（本小题满分14分

7、）【解】（I），，，.-----------------------------------------------3分（II），，-------------------------------------------5分因为.所以实数的最小值为.-------------------------------------------8分(III)若p(x)=的图象与的图象恰有三个不同交点，即有三个不同的根，亦即有三个不同的根．------------------------------------10分令，则．当时，所以单调递减，

8、且当时，，当时，当时；所以单调递增，且当时，.当时，；所以单调递减，当时，又的极大值.所以，当时，方程有三个不同的解.--------------------------------14分