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1、2012年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正
2、确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．题号12345678答案CBCADDCB二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．é2ù9．6010．-16011．-112．-213．ê,1úë2ûæ2pö14．ç23,÷15．2è3øæ2pö说明：第14题的答案可以是ç23,+2kp÷(kÎZ).è3ø三、解
3、答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）(本小题主要考查三角函数的图象和性质、二倍角的正弦与余弦、同角三角函数关系、两角差的正弦等知识,考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)æ5pö(1)解:∵函数fx()的图象的最高点坐标为ç,2÷，è12ø∴A=2.……………1分æ11p5pö依题意,得函数fx()的周期T=2ç-÷=p，……………2分è1212ø2p∴w==2.……………3分Tæpö(2)解:由(1)得fx()=2sin2çx-÷.……………4
4、分è3ø数学（理科）参考答案及评分标准第1页（共15页）æpö4∵aÎç0,÷,且sina=,è2ø523∴cosa=1sin-a=.……………5分524∴sin2a=2sinacosa=,……………7分2527cos2a=-12sina=-.……………9分25æpö∴f(a)=2sin2ça-÷……………10分è3øæppö=2sin2cosça-cos2sina÷……………11分è33ø2473+=.……………12分2517.（本小题满分12分）(本小题主要考查古典概型、离散型随机变量的分布列与数学期望等知识,
5、考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)3(1)解:从6条网线中随机任取三条网线共有C=20种情况.……………1分6∵114123++=++=6,111+CC122∴P(x=6)==.……………2分3C46∵12++4=2++=237,11CC+1122∴P(x=7)==.……………3分3C46∵134++=2++24=8,1C+132∴P(x=8)==.……………4分3C206∵234++=9,1C12∴P(x=9)==.……………5分3C106∴P(x³6)=P(x=6)+P(x
6、=7)+P(x=8)+P(x=9)11313=+++=.4420104数学（理科）参考答案及评分标准第2页（共15页）3答:线路信息畅通的概率为.……………6分4(2)解:x的取值为4,5,6,7,8,9.……………7分∵112++=4,1C12∴P(x=4)==.……………8分3C106∵11312++=++2=5,11+C32∴P(x=5)==.……………9分3C206∴x的的分布列为:x456789131131P1020442010……………10分131131∴Ex=´4+´5+´6+´7+´8+´9…………
7、…11分1020442010=6.5.……………12分18.（本小题满分14分）(本小题主要考查空间线面关系、几何体的三视图、空间角、几何体的体积等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)解法1：（1）作MO^平面ABCD，垂足为O，连接AO，则ÐMAO是直线AM与平面ABCD所成的角.……………1分由于平面ABCD//平面ABCD，1111故ÐMAO是直线AM与平面ABCD所成的角.……………2分1111作MP^AB，垂足为P，连接PO，∵ABÌ平面ABCD，∴
8、MO^AB.∵MOIMP=MMO,Ì平面MOP，MPÌ平面MOP，∴AB^平面MOP.……………3分数学（理科）参考答案及评分标准第3页（共15页）由题意知MO=PO=AP=1,AD=2,AA=4，122在Rt△POM中，PM=PO+MO=2，22在Rt△APM中，AM=AP+PM=3，MO13在Rt△AOM中，sinÐMAO===，AM333∴直线AM与平
