2012广州二模文科数学答案

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1、2012年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题

2、和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．题号12345678910答案ACABADCDCB二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．1é2ùæ2pö11．(-3,1)12.13.ê,1ú14.ç23,÷15.23ë2ûè3øæ2pö说明：第14题答案可以是ç23,+2kp÷(kÎZ)è3ø三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）(本小题主

3、要考查三角函数的图象与性质、二倍角的余弦、同角三角函数关系、两角差的正弦等知识,考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)（1）解：∵fx()=(cosx+sinx)(cosx-sinx)22=cosx-sinx……………2分=cos2x,……………4分2p∴函数fx()的最小正周期为T==p.……………6分2（2）解：由（1）得fx()=cos2x.数学（文科）参考答案及评分标准第1页（共11页）æaö1æbö2∵fç÷=,fç÷=，è2ø3è2ø312∴cosa=,cosb=.……………8分33pp∵0

4、，sinb=1cos-b=.……………10分33∴sin(a-b)=sincosab-cossinab……………11分22215=´-´333342-5=……………12分917．（本小题满分12分）(本小题主要考查线性规划等知识,考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识)ìx+y+=z100,（1）解：依题意得í……………2分îP=5x+4y+3.z由x++=yz100，得z=100--xy，代入P=5x+4y+3z，得P=3002+x+y.……………3分ìx³0,y³0,z³0,ï(1)解:依题意知x、y、z要满足的条件为í300x+500y+300z³35000

5、,………6分ïî700x+100y+300z³40000.ìx³0,y³0,ïyï100--xy³0,把z=100--xy代入方程组得í……9分ï2x-y³50,2x-y=50ïîy³25.如图可行域（阴影部分）的一个顶点为A(37.5,25).…10分Ay=25让目标函数2x++y300=P在可行域上移动,Ox由此可知P=3002+x+y在A(37.5,25)处取得最小值.x+y=100………11分∴当x=37.5(kg),y=25(kg),z=37.5(kg)时,混合食物的成本最少.………12分数学（文科）参考答案及评分标准第2页（共11页）18.（本小题满分1

6、4分）(本小题主要考查空间线面关系、几何体的三视图、几何体的体积等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)（1）解：作MO^平面ABCD，垂足为O，连接AO，由于ABÌ平面ABCD，故MO^AB.作MP^AB，垂足为P，连接PO，又MOIMP=M，且MOÌ平面MPO，MPÌ平面MPO，∴AB^平面MPO.……………1分由题意知MO=PO=AP=1,AA=4，AD=2，……………2分122在Rt△POM中，PM=PO+MO=2，……………3分22在Rt△APM中，AM=AP+PM=3，……………4分∴线段AM的长为3

7、.……………5分（2）解：延长PO交CD于点Q，连接MQ，MN由（1）知AB^平面MPO.QQD1C∵MQÌ平面MPO，OAPPB∴AB^MQ.1∵MN//AB，∴MN^MQ.……………6分D1C1在△PMQ中，MQ=MP=2,PQ=2，AB11222∵MP+MQ=4=PQ，∴MP^MQ.……………7分∵MPIMN=MMP,Ì平面ABNM，MNÌ平面ABNM，∴MQ^平面ABNM.……………8分∵MQÌ平面CDMN，∴平面ABNM^平面CDMN.……………9分数学（文科）参考答案及评分标准第3页（共11页）（3）解法1：作NP//MP交AB于点P，作NQ//MQ