2012广州一模文科数学试题附答案

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1、试卷类型:A2012年广州市普通高中毕业班综合测试(一)数学(文科)2012.3本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动

2、,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域为A.B.C.D.2.已知复数(其中,是虚数单位),则的值为A.B.C.0D.23.如果函数的最

3、小正周期为,则的值为A.1B.2C.4D.84.在△中,,,,在上任取一点,使△为钝角三角形的概率为A.B.C.D.图1俯视图22正(主)视图222侧(左)视图2225.如图1是一个空间几何体的三视图,则该几何体的侧面积为A.B.C.8D.126.在平面直角坐标系中,若不等式组表示的平面区域的面积为4,则实数的值为A.1B.2C.3D.47.已知幂函数在区间上单调递增,则实数的值为A.3B.2C.2或3D.或8.已知两个非零向量与,定义,其中为与的夹角.若,,则的值为A.B.C.D.9.已知函数,对于任意正数,是成立的A.充分

4、非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.已知圆:,点()是圆内一点,过点的圆的最短弦所在的直线为,直线的方程为,那么A.,且与圆相离B.,且与圆相切C.,且与圆相交D.,且与圆相离二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.(一)必做题(11~13题)11.若函数是偶函数,则实数的值为.12.已知集合,,若,则实数的取值范围为.13.两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,

5、如图2中的实心点个数1,5,12,22,…,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作,第2个五角形数记作,第3个五角形数记作,第4个五角形数记作,…,若按此规律继续下去,则,若,则.512122图2POABCD图3(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)14.(几何证明选讲选做题)如图3,圆的半径为,点是弦的中点,,弦过点,且,则的长为.15.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中,已知直线与曲线的参数方程分别为:(为参数)和:(为参数),若与相交于、两点,则.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文

6、字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数.(1)求的值;(2)若,求的值.(分数)0405060708090100频率组距0.0100.0050.020图40.025a17.(本小题满分12分)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:,,…,后得到如图4的频率分布直方图.(1)求图中实数的值;(2)若该校高一年级共有学生640人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;(3)若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机

7、选取两名学生,求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.18.(本小题满分14分)图5如图5所示,在三棱锥中,,平面平面,于点,,,.(1)求三棱锥的体积;(2)证明△为直角三角形.19.(本小题满分14分)已知等差数列的公差,它的前项和为,若,且,,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,求证:.20.(本小题满分14分)已知函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)若对任意,函数在上都有三个零点,求实数的取值范围.21.(本小题满分14分)已知椭圆的左、右两个顶点分别为、.曲线是以、两点为顶点,

8、离心率为的双曲线.设点在第一象限且在曲线上,直线与椭圆相交于另一点.(1)求曲线的方程;(2)设点、的横坐标分别为、,证明:;(3)设与(其中为坐标原点)的面积分别为与,且,求的取值范围广州2012一模文科数学解析1、D解析:;2、D解析:;3、C解析:4、B解析:当时,;所

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