2012韶关一模理科数学.doc

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1、韶关一摸数学(理科)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合是函数的定义域，是函数的定义域，则等于()A．B．C．D．2．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列命题正确的是（）A．B．BACC．是的充分不必要条件D．若,则4．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，就可以计算出两点的距离为()A．B．C．D.5．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（）A．

2、B.C.D.6．执行如图的程序框图，那么输出的值是（）开始否是输出结束A．B．C．1D．27．平面向量与的夹角为，，，则（）A．B．C．D．8.设函数的定义域为，若存在非零实数满足，均有，且，则称为上的高调函数．如果定义域为的函数14是奇函数，当时，，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9.展开式中含项的系数为.10.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组；第二

3、组，…，第五组．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是__________.ABCD11.已知的椭圆的两个焦点，若椭圆上一点满足，则椭圆的离心率12.如图是边长为的为正方形的对角线，将绕直线旋转一周后形成的几何体的体积等于13．在平面中的角的内角平分线分面积所成的比,将这个结论类比到空间：在三棱锥中，平面平分二面角且与交于,　则类比的结论为______________．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14．（坐标系与参数方程

4、选做题）（第15小题）极坐标系中，圆：，则圆心到直线的距离是．15．（几何证明选讲选做题）已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，则切线的长为____________.14三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间及其图象的对称轴方程。17．(本小题满分12分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1

5、人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)ABCD18．(本小题满分14分)三棱柱的直观图及三视图（主视图和俯视图是正方形，左侧图是等腰直角三角形）如图，为的中点.（1）求证：平

6、面；（2）求证：平面；（3）求二面角的正切值.19．（本小题满分14分）14已知函数（为常数，），且数列是首项为，公差为的等差数列.(1)若，当时，求数列的前项和；（2）设，如果中的每一项恒小于它后面的项，求的取值范围.20．(本小题满分14分)设抛物线的方程为，为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为,.（1）当的坐标为时，求过三点的圆的方程，并判断直线与此圆的位置关系；（2）求证：直线恒过定点；（3）当变化时，试探究直线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，有几个这样的点，若不存在，说明理由.21．(本小题满分14分)已知函数（，是不同时为零的常

7、数），其导函数为.（1）当时，若不等式对任意恒成立，求的取值范围；（2）求证：函数在内至少存在一个零点；（3）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于的方程在上有且只有一个实数根，求实数的取值范围.数学（理科）参考答案和评分标准14一、选择题：二、填空题：9．1，10.，11.，12.，13.，14.，　　　　　15.三、解答题：16．(本小题满分12分)解：（1）……………………2分=,……………………3分因为最小正周期为,所以，解得,………………4分所以,………………5分所以.……………6分（2）由，可得，……………8分所以,函数的单调递增区间为…………

8、9分由得.所以，图象的对