高考唐山二模理科数学答案.doc

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1、唐山市2012—2013学年度高三年级第二次模拟考试理科数学参考答案一、选择题A卷：BDCABCBABDCAB卷：DABCCABDADBD二、填空题（13）54（14）6（15）100p（16）100三、解答题（17）解：由余弦定理得，a2－b2＝c2－2bccosA，将已知条件代入上式，得ac＝bc－c2，则b－c＝a，再由正弦定理，sinB－sinC＝sin．…4分又sinC＝sin(－B)＝cosB＋sinB，所以sinB－cosB＝，即sin(B－)＝．…10分因为－＜B－＜，所以B－＝，即

2、B＝．…12分（18）解：（Ⅰ）由题意得列联表：语文优秀语文不优秀总计外语优秀60100160外语不优秀140500640总计200600800因为K2＝≈16.667＞10.828，所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生母语对于学习和掌握一门外语有关系．…5分（Ⅱ）由已知数据，语文、外语两科成绩至少一科为优秀的频率是．则X～B(3，)，P(X＝k)＝C()k()8－k，k＝0，1，2，3．X的分布列为X0123p…10分E(X)＝3×＝．…12分（19）解：（Ⅰ）连接B1C交BC1于

3、点P，连接PQ．因为直线AB1∥平面BC1Q，AB1Ì平面AB1C，平面BC1Q∩平面AB1C＝PQ，所以AB1∥PQ．ABCQA1B1C1Pxyz因为P为B1C的中点，且AB1∥PQ，所以，Q为AC的中点．…4分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系．设AB＝BC＝a，BB1＝b，则面BC1C的法向量为m＝(1，0，0)．B(0，0，0)，C1(0，a，b)，Q(a，a，0)，＝(0，a，b)，＝(－a，a，b)．因QC1与面BC1C所成角的正弦值为，故＝＝，解得b＝a.…8分设平面C1BQ的法向量n＝(x

4、，y，z)，则即取n＝(1，－，2)．…10分所以有cosám，nñ＝＝．故二面角Q-BC1-C的余弦值为．…12分（20）解：（Ⅰ）f¢(x)＝lnx＋1－ax．f(x)单调递减当且仅当f¢(x)≤0，即"x∈(0，＋∞)，a≥．①设g(x)＝，则g¢(x)＝－．当x∈(0，1)时，g¢(x)＞0，g(x)单调递增；当x∈(1，＋∞)时，g¢(x)＜0，g(x)单调递减．所以g(x)≤g(1)＝1，故a的最小值为1．…5分（Ⅱ）（1）由（Ⅰ）知，当a≥1时，f(x)没有极值点．（2）当a≤0时，f

5、¢(x)单调递增，f¢(x)至多有一个零点，f(x)不可能有两个极值点．…7分（3）当0＜a＜1时，设h(x)＝lnx＋1－ax，则h¢(x)＝－a．当x∈(0，)时，h¢(x)＞0，h(x)单调递增；当x∈(，＋∞)时，h¢(x)＜0，h(x)单调递减．…9分因为f¢()＝h()＝ln＞0，f¢()＝h()＝－＜0，所以f(x)在区间(，)有一极小值点x1．…10分由（Ⅰ）中的①式，有1≥，即lnx≤x－1，则ln≤－1，故f¢()＝h()＝ln2＋2ln＋1－≤ln2＋2(－1)＋1－＝ln2－

6、1＜0．所以f(x)在区间(，)有一极大值点x2．综上所述，a的取值范围是(0，1)．…12分（21）解：（Ⅰ）依题意，曲线E是以(0，m)为焦点，以y＝－m为准线的抛物线．曲线E的方程为x2＝4my．…2分设动圆圆心为A(a，)，则圆C方程为(x－a)2＋(y－)2＝(＋m)2，令y＝0，得(x－a)2＝＋m2．当a＝0时，圆C被x轴截得弦长取得最小值2m，于是m＝，故曲线E的方程为x2＝2y．…5分（Ⅱ）假设存在题设的公共点B(b，b2)．圆C方程为(x－a)2＋(y－a2)2＝(a2＋)2，将

7、点B坐标代入上式，并整理，得(b－a)2[1＋(a＋b)2]＝(a2＋1)2．①…7分对y＝x2求导，得y¢＝x，则曲线E在点B处的切线斜率为b．又直线AB的斜率k＝＝(a＋b)．由圆切线的性质，有(a＋b)b＝－1．②…8分由①和②得b2(b2－8)＝0．显然b≠0，则b＝±2．…9分所以存在题设的公共点B，其坐标为(±2，4)，公切线方程为y＝2(x－2)＋4或y＝－2(x＋2)＋4，即y＝±2x－4．…12分（22）证明：ABCDEO（Ⅰ）连接BD，因为D为的中点，所以BD＝DC．因为E为BC

8、的中点，所以DE⊥BC．因为AC为圆的直径，所以∠ABC＝90°，所以AB∥DE．…5分（Ⅱ）因为D为的中点，所以∠BAD＝∠DAC，又∠BAD＝∠DCB，则∠DAC＝∠DCB．又因为AD⊥DC，DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD．所以＝，AD·CD＝AC·CE，2AD·CD＝AC·2CE，因此2AD·CD＝AC·BC．…10分（23）解：（Ⅰ）将椭圆C的参数方程化为普通方程，得＋＝1．a＝2，b＝，c＝1，则点F坐标为(－1，0)．l是经过点(m，0)的直线，故m＝