再生核空间上的基与框架

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1、哈尔滨理工大学理学硕士学位论文再生核空间上的基与框架摘要框架是表示Hilbert空间元素的工具，可以看成是基底的推广，与基底不同的是，框架不要求元素线性无关，因此分解系数不是唯一确定的。从自然界来讲，框架表示空间的元素比基底表示空间的元素更自然、更广泛。由于框架与Ricsz基有一定的冗余性，可以使得在低精度下获得的小波系数却可以在相对高的精度下重建，所以近年来关于框架的研究成为小波研究的热点之一。目前，框架是应用广泛、生气勃勃的一个数学研究方向，也是图像处理，数字通讯等信息科学的重要工具之一。尤其是在信号消噪、特征提取、处理等方面应用日益广泛。本文在前人的基础上，主要研究了两个方面的内容

2、：1．利用再生核空间的再生性质，证明在满足一定条件下，小波空间和多分辨分析的子空间均为再生核空间，由小波函数和尺度函数构造再生核，进而利用该再生核构造空间的框架，给出基于小波框架下Hilb嘶空间的再生核，并构造出再生核形式的框架表达，并具体地得到框架的上、下界，从而为该空间利用框架对信号进行分解和重构提供了极大的方便。2．针对再生核空间，从框架算子出发，进而讨论了基、标准正交基与框架的关系，利用再生核函数，讨论了框架性质，给出了再生核空间框架的一种构造方法。这些工作有利于在再生核空间中做数值分析和函数逼近，本文中构造的框架能够为再生核空间信号分解和重构提供良好的条件，对于一般空间中框架的

3、构造具有一定的参考价值。关键词再生核；框架；多分辨分析；正交基哈尔滨理工大学理学硕士学位论文BasisandFrameinReproducingKernelSpaceAbstractFrameisatoolthatdementsofHilbertspace,itcanbeseenasthepromotionofthebasement,addbasementisdifferentbecausetheframedoesnotrequiretheelementoflinearlyindependent；itisdecompositioncoefficientsdetermined．Interm

4、softhenature,theframeelementsofthespaceagemorenaturalandmoreextensivethantheelementsofthespace．Asfl'alneoftheRieszbasis丽thacertainredundancy,itcanmakethewaveletcoefficientsinthelowaccuracy．Theyhaverebuildatarelativelyhighaccuracy,SOinrecentyearsonthe五篇nleofwaveletresearchstudieshavebecomeoneofthe

5、hottestresearches．Atpresent,theframeisoneoftheimportanttools，notonlyinthewidelyusedanddynamicmathematicalr粼arch,butalsointheimageprocessing,digitalcommunications，informationscience，especiallyinthesignalprocessinginthesignalde-noising,featureextraction,processingtheapplicationoftheincreasinglywide

6、spread．Maincontentsinthispaperareasfollows：First,itcanbeprovedthatthewaveletspaceandthemulti-resolutionanalysis’Ssubspace,usingregenerationpropertyofthereproducingkernelspace,arereproducingkernelspaceunderthecontrolledconditions．Itwasconstructedbyreproducingkernelfunctionandsealingfunction,andals

7、oreproducingkernelspaceframestructure，wealsoconstructedaframeexpressionofreproducingkernelformunderthepresentedframebasedonwaveletreproducingkernelHilbertspace．Whenitspecificallyobtainsthehigherandlowerboundoftheframe,