再生核空间框架性质的研究

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1、哈尔滨理工大学硕士学位论文再生核空间的框架性质研究姓名：孙福刚申请学位级别：硕士专业：@指导教师：邓彩霞201103哈尔滨理T大学理学硕上学位论文再生核空间的框架性质研究摘要框架理论是继小波理论之后发展起来的一个新的理论研究方向，促进了泛函分析、算子理论及非线性逼近理论的发展。Hilbert空间作为一类内积空间是数学研究的重要对象之一。它研究的主要目的之一可以抽象地描述为任何一个可分Hilbert空间都有标准正交基，并且空间中的任何一个元素都可以表示成这些元素的线性和。由此可以看出研究空间中的基底是非常重要的，但是基底的要求非常严格，且应用缺乏灵活性。框架能很容易地解决这个问

2、题。框架就是空间中满足稳定性条件的一列元素，它不仅能线性表示空间中任意一个元素，而且还具有很强的灵活性，甚至它们可能是线性相关的。从这个意义上来说，框架可以看作是推广的基。框架理论在基础数学和应用数学上都有广泛的应用。再生核Hilbert空间是一类重要的函数空间，是研究数值分析较为理想的函数空间。它的优良性质表现在该空间中存在一个函数，这个函数可以把离散的数值问题连续表现出来，从而使各类数值问题的最佳化成为可能。所以研究再生核的性质就显得尤为重要。本文正是在已有研究的基础上对再生核Hilbert空间中的框架进一步做了研究，这主要有以下几方面的内容：第一，如果在再生核Hilbe

3、rt空间中存在一个框架，则可以找到一个规范紧框架，从而可以利用其构造空间的再生核函数。第二，在再生核Hilbert空间中找到一类函数，在不用求出框架的框架算子的逆算子的情况下，直接得到框架系数。第三，若已知一个再生核函数形式的框架，可以通过其Gram矩阵构造一个点列，并证明这个点列成为框架的充分必要条件。证明了Bergman空I、日j的框架的表示。关键词框架；框架系数；框架算子；再生核Hilbert空间；再生核略尔滨理工人学理学硕．1j学位论文ResearchofFramePropertiesinReproducingKernelHilbertSpaceAbstractFra

4、metheoryisanewresearchdirectionwiththerisingofwavelettheorydevelopment，andithaspromotedthedevelopmentoffunctionalanalysis，operatortheoryandnonlinearapproximatetheorytillpresent．Hilbertspaceasaclassofinnerproductspaceisoneoftheimportantmathematicalresearchobjects．Oneofthepurposesoftheresearc

5、hofHilbertspacecanbedescribedabstractlyasthatanyHilbertspaoehasstandardorthogonalbasis，andeveryelementofHilbertspacecanbesaidaslinearcombinationofthesefamilyelements．Sowecanrecognizethegreatimportanceofthebasisofresearchspace，buttherequiredconditionsisSOstrictthatitisinwantofagililty．Framec

6、aneasilyresolvethisproblem．Frameisaseriesofelementswhichcansatisfythestabilityconditions．ItcanrepresentanysingleelementinspaceinIinearity，inthemeanwhile，withstrongagility．Frameelementsmaybelinearcorrelated．Inthissense，theframecanberegardedasgeneralizedbasis．Frametheoryiswidelyappliedinpurem

7、athematicsandappliedmathematics．ReproducingkernelHilbertspaceisakindofimportantfunctionspace，anditisalsotheidealspaceinthestudyofnumericalanalysis．Ithasfinenumericalexpressionbecauseafunctionexistinginthisspacecangetthediscretenumericalissuesexpressedcon