再生核空间中信号的平均采样和重构

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1、密级桂林电子科技大学硕士学位论文（全日制研究生）题目再生核空间中信号的平均采样和重构（英文）Averagesamplingandreconstructionofsignalsinreproducingkernelspaces研究生学号:1307201041研究生姓名:王素萍指导教师姓名、职务:蒋英春教授申请学科门类:理学硕士学科、专业:应用数学提交论文日期:2016年04月论文答辩日期:2016年06月独创性（或创新性）声明本人人在导师指导下进行的研究工作及取得的研巧成声明所呈交的论文尾我个中所罗列的內容Ｗ外，论文中不包含其、果。尽我所知，

2、除了文中特别加杉标注和致谢他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得桂林电子科技大学或其它教育机－任何贡献均已构的学位或证书而使贈的材料。城阻作剛志对本歡所獅在论文中做了明确的说明并表示了谢意／一切相关责任申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担。本人签名：曰期：；主Ｊ、珥关于论文使用授权的说明本人完全了解桂林电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即；研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属桂林电子科技大学。本人保证毕业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为桂林电子科技大学。学校有权保留送

3、交论文的复印件和电子档，允许查阅和借阅论文；学校可Ｗ公布论文的全部或部分内容，可允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。（保密的论文在解密后遵守此规定）本学位论文属于保密在年解密后适用本授权书。．本人签名：曰期：化．（导师签名：曰期；２４（．巧採《古摘要摘要采样问题主要研究如何利用采样点上的样本值去恢复或逼近原始信号。采样和重构是信号处理的基础，对现代电子工业技术的发展产生了巨大的影响。本文主要研究再生核空间中确定性信号以及随机信号的平均采样和重构。主要内容如下：第一章讨论了加权再生核空间中确定性信号的平均采样和重构。首

4、先，基于两种平均采样泛函建立了相应的采样稳定性；其次，基于概率测度给出了一个一般的迭代重构算法，将迭代逼近投影重构算法和迭代标架重构算法统一起来；最后，针对含噪声样本对信号重构产生的平均误差和渐近点态误差进行了估计。第二章研究了齐次型再生核空间中确定性信号的平均采样和拟最优逼近。首先，基于有限平均样本和概率测度构造了预重构算子并证明了该算子的有界性；其次，建立了相应的采样稳定性以及具有指数收敛性的迭代重构算法来恢复齐次型再生核子空间中的信号。最后，证明了由该算法可得到齐次型再生核空间中信号的拟最优逼近。第三章研究了加权再生核空间中随机信号的平均采样和重

5、构。首先，给出了确定性加权再生核信号迭代重构算法的一致收敛性。其次，证明了重构函数平方和的一致有界性。最后，在自相关函数满足一定的衰减性条件时，证明了加权再生核随机信号重构算法的均方收敛性。同时，验证了在Hilbert空间背景下，自相关函数无衰减性条件时，均方收敛性依然成立。关键词：平均采样；有限样本；再生核空间；齐次型空间；随机过程IAbstractAbstractSamplingproblemsareconcerningofhowtoutilizethevaluesofthesamplingpointstorestoreorapproximatet

6、heoriginalsignal.Samplingandreconstructionwhichhaveamajorimpactonthedevelopmentofthemodernelectronicindustrytechnologyarethebasesofthesignalprocessing.Thisthesismainlystudiestheaveragesamplingandthereconstructionofthedeterministicsignalsandtherandomsignalsinthereproducingkernels

7、pace.Themaincontentsareasfollows:Thechapteronediscussestheaveragesamplingandthereconstructionofthedeterministicsignalsintheweightedreproducingkernelspace.Firstly,thesamplingstabilityfortwokindsoftheaveragesamplingfunctionalsareestablished.Secondly,ageneraliterativereconstruction

8、algorithmisgivenbasedontheprobabilitymeasure,wh