数字信号处理信号的采样和重构

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1、第6章信号的采样与重建6.1理想的连续时间信号采样与重建6.2连续时间信号的离散时间处理6.3模数和数模转换器6.4连续时间带通信号的采样与重建6.5离散时间信号采样6.6过采样A/D和D/A转换器6.7小结和参考文献1理想的连续时间信号采样与重建.如果模拟信号的谱能够从离散时间信号的谱中完全恢复，那么就没有损失信息。通过寻找模拟信号的谱和离散时间信号的谱之间的关系来研究取样过程。如果是非周期且能量有限的信号从取样得到离散时间信号注意到周期取样在信号和中的变量和之间带来关系和的频率变量和之间的对应关系:例如，假定一个带限模拟信号的谱如图(a)所示。当时，谱为0。如果，则离散时间信号的谱

2、将如图(b)所示，清晰可见。如果,那么的周期延拓将导致谱重叠如果,那么的周期延拓将导致谱重叠离散时间信号的谱包含了模拟信号谱的混叠频率分量，最终使得无法从取样中恢复出原始信号。当不存在混叠时用取样信号重构原始模拟信号的内插公式内插函数利用理想内插公式重构连续时间信号在所有其他时刻，可以通过内插函数的时移形式的加权求和准确得到。取样定理最高频率(带宽)为的连续时间带限信号，当取样率时，可以从它的取样信号惟一恢复出原始信号。根据取样定理和重构公式,从取样恢复模拟信号需要无限个取样。仅关心从有限个取样恢复有限时宽的信号。如果取样率太低，则出现混叠，该效果可以用模拟信号的频率变量在频率轴上多重

3、折叠来描述。时域和频域函数之间的关系假定模拟信号是带限的并且对其进行取样的取样率等于或者高于Nyquist率。实际中，在取样之前都要做抗混叠预滤波例6.1.1正弦信号中的混叠连续时间信号在处具有如图(a)所示线谱的离散谱。用取样频率对信号进行取样，导致原来信号频谱在的倍频上复制。图(b)给出了当时的频谱。为了重构连续时间信号，应该在基本频率范围内选择频率分量。图(c)给出了所得到的谱。重构的信号为现在，如果选取取样频率满足，则取样信号的频谱如图(d)所示。重构信号如图(e)所示，可表示为在这两种情况下，都出现了混叠，以致于重构信号的频率是原始信号的频率的混叠形式。例6.1.2非带限

4、信号的取样与重建考虑连续时间双边指数信号:1.确定取样信号的谱。2.画出和的信号和的波形及其频谱图。3.画出用理想带限插值方法重建后的连续时间信号的波形。解:(a)如果用取样频率对取样，得到如果直接计算傅里叶变换，就可以很容易得到的谱很明显，因为是周期为的周期信号，因此也是周期信号。(b)由于不是带限的，混叠不可避免。图(a)示出了时的原始信号和它的谱，图(b)和(c)分别示出了时的取样信号及该信号的谱。很清楚，在频域混叠失真值得注意。由混叠所引起的失真可通过提高取样率来有效地减轻。(c)重构信号的谱为利用理想内插公式计算由混叠所引起的失真可通过提高取样率来有效地减轻6.2连续时间

5、信号的离散时间处理模拟信号数字处理的系统(图6.2.1)预滤波器是一个模拟滤波器，有双重目的:确保被取样的信号的带宽限制在所需要的频率范围内。限制加性噪声谱和其他破坏理想信号的干扰。规定好了预滤波器的需求，并选好所需要的取样率，就可着手设计用于离散时间信号的数字信号处理运算。理想A/D转换器在时域和频域的输入和输出特性理想D/A转换器的输入和输出特性D/A是线性时变系统，具有离散时间输入和连续时间输出.现在假设给出一个连续时间LTI系统是否存在一个离散时间系统,使图6.2.1中整个系统等价于连续时间系统?如果是带限信号且，那么对于，就可以得到。因此，图6.2.1的系统输出为：为了确保，

6、需要选择一个离散时间系统，使得连续时间信号做离散时间滤波的理论基础：在是带限信号且这种特殊情况下，将A/D转换器（线性时变系统）与LTI系统和D/A转换器（线性时变系统）级联，等价于连续时间系统。6.3模数和数模转换器1模数转换器2量化与编码3量化误差分析1模数转换器在关于连续时间和离散时间信号处理的等效性讨论中，做了一个隐含的假设，即，模数转换中的量化误差和数字信号处理中的舍入误差可忽略不计。应该强调的是，由于模拟系统中的电子元件有公差，它们在运算期间引入噪声，所以模拟信号处理运算不能非常精确地完成。一般说来，数字系统设计者比正在设计等效的模拟系统的模拟系统设计者能更好地控制数字信号

7、处理系统中的公差。(a)A/D转换器基本元件框图；(b)理想S/H电路的时域响应2量化与编码A/D转换器的基本任务是将输入的连续幅度范围转换成一组离散的数字码字集。这种转换包含量化和编码的过程。量化是一个非线性不可逆过程，它将时刻的给定幅度映射成取自一组有限集合内的幅度。用个判定级将信号的幅度区域分成个区间：量化器的可能输出如果用数字系统处理所得到的数字信号，通常都要求采用均匀量化：在像语音之类的信号的传输和存储应用中，经常利用非线性和时变量化