多采样率数字信号处理

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1、主要内容抽取；内插；抽取和内插的多级设计；任意因子的抽样率转换器设计。引言在现代数字系统中，随着对多种采样率数据处理需求的日益增长，出现了数字信号处理的一个新的分支——多采样率信号处理。多采样率处理中的两个主要操作是抽取和内插，它们能够方便的改变数据速率。抽取降低采样率，有效的压缩数据，只保留所希望的信息；内插则增加采样率。多采样率处理具有很多优点，在现代数字系统中得到越来越多的应用。实现数字信号采样率转换的原始方法是先将数字信号转变成模拟信号，再按新的抽样率进行抽样得到新的数字信号。数模数转换过程

2、中会引入误差，如量化误差和混叠误差等，导致信号失真。由于信号已经数字化了，可以使用多采样率变换的技术直接在数字域中进行采样率的变换，避免信号的失真，节省信号处理的环节。多采样率处理是一种有效改变数字信号抽样频率的方法，它的引人之处在于充分发挥了传统数字信号处理的能力。1、抽取器基本抽样率转换及MATLAB实现分析抽取对序列频谱的影响抽取就是把原始采样序列每隔D-1点取一个值，形成一个新的序列由于中除了m为的整数倍处不为零，其他部分均为零，所以上式可以写为把代入得到抽取序列的序列傅氏变换为基本抽样率转换及MA

3、TLAB实现抽取序列的频谱为抽取前序列的频谱经过频移和D倍展宽后的D个频谱的叠加之和抽取前后(D=2)的频谱结构的变化抽取前后(D=4)的频谱结构的变化基本抽样率转换及MATLAB实现为了防止频谱混叠一般在抽样前把序列通过一个过渡带陡峭且截止频率为的数字滤波器进行滤波,然后再进行抽取基本抽样率转换及MATLAB实现先滤波后抽取(D=4)的频谱变化基本抽样率转换及MATLAB实现【例8-1】设序列，用MATLAB比较3倍抽取前后的频谱特性。图8-6基本抽样率转换及MATLAB实现由图8-6可以观察到未经过滤

4、波的序列在抽取后有频谱混叠的现象。如果经过一个抗混叠滤波器后再进行抽取则可以减轻混叠现象。图8-7图8-7中虚线是未经滤波直接抽取后的频谱,其中具有明显的频谱混叠。实线为经过滤波后再抽取的频谱,则混叠得到很大的抑制.因此一般在抽取前要先进行滤波以抑制频谱混叠.2、内插器内插器和抽取器的作用正好相反，它在两个原始序列的样点之间插入I-1个值。设原始序列为，则内插后的序列为基本抽样率转换及MATLAB实现内插过程由于除了m为I的整数倍处为外，其余都为零，所以有基本抽样率转换及MATLAB实现分

5、析内插的序列频谱与原始序列的频谱之间的关系代入得到内插前后(I=2)的频谱结构的变化完整的内插器的结构框图基本抽样率转换及MATLAB实现内插前后的频域和时域的对比当抽取倍数D或者内插倍数I比较大时，所需要的低通滤波器的阶数非常高，在实际中较难实现。设序列的采样频率为1MHz，抽取倍数D=500，抽取后的采样频率为2000Hz，信号带宽为500Hz。假设滤波器的阻带最小衰减为60dB，选择布莱克曼窗的FIR滤波器。过渡带宽度为500Hz，根据布莱克曼窗的性质可以计算出N=11000,则这样大阶数的滤波器在实

6、际中很难实现。抽取器和内插器的多级设计及MATLAB实现可以采用多级抽取的方法克服滤波器阶数过高的问题。在上例的条件下，采用两级抽取的结构，有两级抽取中滤波器的频谱在两级抽取的结构中，首先对序列抽取50倍，然后再抽取10倍，同样达到抽取500倍的结果。经过第一次抽取采样频率下降到20kHz，经过第二次抽取采样率下降到2kHz。假设两次抽取时的滤波器仍旧采用布莱克曼窗的FIR滤波器，则第一次抽取的滤波器阶数为578,第二次抽取的滤波器阶数为220。二级抽取的结构总的滤波器的阶数为798，而采用一级抽取结构要的

7、滤波器的阶数达到了11000阶。抽取器和内插器的多级设计及MATLAB实现对于内插，在插值后的序列也需要经过低通滤波器。和抽取的分析类似，在内插中采用多级结构同样可以降低滤波器的阶数，获得较好的滤波特性。【例8-3】设有序列采样频率为1MHz，按照两级抽取对序列进行500倍的抽取，分析序列在每级抽取后的频谱。抽取器和内插器的多级设计及MATLAB实现图8-14两级抽取中序列幅度谱的变换a)原始序列的FFTb)第一次抽取后序列的FFTc)第二次抽取后序列的FFT图8-14（a）为原始序列做20000点FFT的

8、结果，由于序列太长，所以只能显示出大概的形状。图（b）为50倍抽取后的序列做424点FFT的结果，由于做了50倍的抽取，所以频谱展宽了50倍，此时的幅度谱基本能看出形状。图（c）为第二次抽取10倍后的序列做88点FFT的结果，此时的采样率已经降到了2000Hz，频谱在图（b）的基础上继续展宽10倍，频谱的细节已经非常清晰了。抽取器和内插器的多级设计及MATLAB实现。图8-15为例8-3中两级抽取中所用的低通滤波