第9章_多采样率信号处理

《第9章_多采样率信号处理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第9章多采样率信号处理多采样率信号处理广泛应用于要求转换采样率，或要求系统工作在多采样率状态的信号处理系统中。如多种媒体——语音、视频、数据的传输，它们的频率很不相同，采样率自然不同，必须实行采样率的转换；又如信号要在两个时钟频率的数字系统中传输时，为了便于信号的处理、编码、传输和存储，要求根据时钟频率对信号的采样率加以转换；再如一种信号处理算法在系统的不同部分采用不同的采样率（如子带编码等），使处理更加有效，等等。本章首先介绍直接在数字域对离散时间信号进行采样率转换的抽取（Decimation）和内插（Interpolation）方法，然后讨论抽取滤波器与内插滤波器的

2、设计与实现方法。由不同采样率构成的系统称为多采样率系统，大部分多采样率系统使用了滤波器组，以正交镜像滤波器组（QMF）为基础的树状结构滤波器组是一典型的多采样率系统，它与离散小波（Wavelet）变换的关系密切。本章最后由正交镜像滤波器组的概念引入小波变换的基本原理和多分辨率分析的概念，以利开拓思路，为进一步深入学习打下基础。9．1离散信号的抽取与内插9.1.1抽取与内插的时域描述离散序列的抽取与内插是多采样率系统中的基本运算，抽取运算将降低信号的采样频率，内插运算将提高信号的采样频率。离散序列的M倍抽取定义为(9-1-1)其中M为一正整数。抽取运算的框图如图9-1所示

3、。图9-1Ｍ倍抽取运算的框图图9-2画出了M=3时序列抽取的示意图。由图可知，离散序列的抽取表示保留第M个样本点，而去除两个样本之间的M-1个样本点，设原离散信号的采样周期为T，经M倍抽取后的信号的采样周期为，满足。为了强调此概念，在图9-2中，有意将抽取后的序列的间隔画为原序列的3倍。这时新的采样频率为28(9-1-2)式中，为原有的采样频率。（a）原序列(b)3倍抽取后的序列图9-2离散序列的抽取离散序列的L倍内插定义为(9-1-3)其中L为一正整数。内插运算的框图如图9-3所示图9-3整数L倍内插运算框图图9-4画出L=3时序列内插运算的示意图。由图可知，原序列中

4、的所有样本都保留在内插后的序列中，即内插运算不丢失信息。离散序列的内插运算是在原序列的每两个样本点之间插入L-1个零值样本点。若对内插后的序列通过一个低通滤波器进行平滑处理，则可将序列中的零值转换为内插值，使得低通滤波后的序列的采样率是原序列的L倍。如果序列的抽样间隔为T，则低通滤波后序列的采样间隔为。（a）原序列（b）3倍内插后的序列图9-4离散序列的内插9.1.2抽取与内插的变换域描述以上分析了序列抽取与内插的时域特性，下面从频域和z域讨论抽取与内插的28变换域特性。由z变换的定义，M倍抽取后的序列的z变换为（9-1-4）式中是周期为M的单位脉冲序列。由离散傅里叶级

5、数可知，可以表示为（9-1-5）将（9-1-5）式代入（9-1-4)式可得（9-1-6）将代入式（9-1-6）可得M倍抽取后序列的频谱为（9-1-7）式（9-1-7）表明，M倍抽取后序列的频谱可由下列步骤获得：（1）将扩展M倍得到，的周期为。（2）将右移的整数倍得到。（3）将（2）中的M个周期为的函数相加并乘以因子1/M，得到周期为的M倍抽取后序列的频谱。图9-3画出了3倍抽取后序列的频谱。由图可知，抽取后序列的频谱没有混叠。一般地，如果低频信号的频谱是带限，即在区间范围内有，（9-1-8）则M倍抽取后信号的频谱不会发生混叠。式（9-1-8）称为序列M倍抽取不混叠的Ny

6、quist条件。图9-3原序列的频谱和3倍抽取后序列的频谱28由z变换的定义，L倍内插后的序列的z变换表示为（9-1-9）将代入式（9-1-9）可得L倍内插后的序列的频谱为（9-1-10）式（9-1-9）表明L倍内插后的序列的频谱是原序列频谱的L倍压缩。图9-6原序列的频谱和4倍内插后序列的频谱图9-6画出了L=4时，原序列的频谱和内插后序列的频谱。由图可知，内插后序列在区间内的频谱，是由原信号在区间的频谱压缩4倍得到的。除了相差一个尺度因子外，两个频谱的形状保持不变。由于原序列频谱的周期为，因而的周期为。内插序列在区间将在区间和内重复3次，这些重复的部分称为镜像频谱。

7、9．2抽取滤波器与内插滤波器9.2.1抽取滤波器通常抽取后的离散序列的频谱将会出现混叠。为了避免混叠，可在信号抽取前利用低通滤波器对信号进行滤波，如图9-7所示。该滤波器称为抽取滤波器（decimationfilter）。图9-7M倍抽取滤波系统由图9-3可知，抽取滤波器可以是截频为的理想低通滤波器，其频率响应为：28（9-2-1）如果低通滤波器的单位冲激响应为h(n)，则滤波器的输出w(n)为（9-2-2）最后的输出y(m)为（9-2-3）将式（9-2-2）和式（9-2-3）合起来，y(m)与x(n)之间的关系为（9-2-4）式（9-2