应用MATLAB实现连续信号采样和重构仿真

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1、课程设计说明书应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真一、课程设计的目的本次课程设计应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真。了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。1.掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法，增加对仿真软件MATLAB的感性认识，学会该软件的操作和使用方法。2.掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法，加深理解采样与重构的概念。3.加深理解采样对信号的时域和频域特性的影响；验证信号与系统的基本概念、基本理论，掌握信号与系统的分析方法。4.加深对采样定理的理解和掌握，以及

2、对信号恢复的必要性；掌握对连续信号在时域的采样与重构的方法。二、课程设计的原理由于函数不是严格的带限信号，其带宽可根据一定的精度要求做一近似。根据以下三种情况用MATLAB实现采样信号及重构并求出两者误差，分析三种情况下的结果。（1）的临界采样及重构：，，；（2）的过采样及重构：，，；（3）的欠采样及重构：，，。(一)信号的采样模拟信号经过(A/D)变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率fs，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，

3、这称之为采样定理。时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件：1、必须是带限信号，其频谱函数在＞各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。）沈阳大学课程设计说明书2、取样频率不能过低，必须＞2（或＞2）。（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。）如果采样频率大于或等于，即（为连续信号的有限频谱），则采样离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号。一个频谱在区间（-，）以外为零的频带有限信号，可唯一地由其在均匀间隔（＜）上的样点值所确定。根据时域与频域的对称性，可以由时域采

4、样定理直接推出频域采样定理。一个时间受限信号，它集中在（）的时间范围内，则该信号的频谱在频域中以间隔为的冲激序列进行采样，采样后的频谱可以惟一表示原信号的条件为重复周期，或频域间隔（其中）。采样信号的频谱是原信号频谱的周期性重复，它每隔重复出现一次。当＞2时，不会出现混叠现象，原信号的频谱的形状不会发生变化，从而能从采样信号中恢复原信号。（a）（b）沈阳大学课程设计说明书(c)图1抽样定理(a)等抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）(b)高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）(c)低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）采样器的

5、作用是把连续信号变为脉冲或数字序列。图中示出了一个连续信号f(t)经采样器采样后变为离散信号的过程：图2图中f(t)为被采样的连续信号，s(t)为周期性窄脉冲信号，fs(t)为采样后的离散信号，它用下式来表征：fs(t)=f(t)s(t)采样信号的频率特性为：如果｜F*(jω)｜中各个波形不重复搭接，相互间有一定的距离(频率)即若即采样定理可叙述如下：如果采样周期满足下列条件，即：式中ωmax为连续信号f(t)的最高次谐波的角频率。则采样信号f*(t)就可以无失真地再恢复为原连续信号f(t)沈阳大学课程设计说明书。需要指出的

6、是，采样定理只是在理论上给出了信号准确复现的条件。(二)信号的重构仿真设信号被采样后形成的采样信号为，信号的重构是指由经过内插处理后，恢复出原来信号的过程。又称为信号恢复。若设是带限信号，带宽为，经采样后的频谱为。设采样频率，则由式（2）知是以为周期的谱线。现选取一个频率特性（其中截止频率满足）的理想低通滤波器与相乘，得到的频谱即为原信号的频谱。显然，，与之对应的时域表达式为（1）而将及代入式（3）得：（2）式（4）即为用求解的表达式，是利用MATLAB实现信号重构的基本关系式，抽样函数在此起着内插函数的作用。设，其为：即的

7、带宽为，为了由的采样信号不失真地重构，由时域采样定理知采样间隔沈阳大学课程设计说明书，这种采样就被称为欠采样，重构的信号被称为欠采样重构信号。利用MATLAB的抽样函数来表示，有。据此可知：（3）所谓仿真（Simulation），就是模型实验，即通过对系统模型进行实验来研究一个存在的或设计中的系统。按照模型的建立方法，仿真方法可以分为3类：实物仿真、数学仿真和半实物仿真。重构：从取样信号重构原信号是一个重要的问题。理想情况下，序列经（奈奎斯特速率）取样，再经理想的低通滤波（截止频率为）后，可重构出出其原信号。这时采用的内插公

8、式为（4）三、课程设计的主要内容本次实验应用MATLAB软件实现对连续信号的采样及有采样恢复的仿真重构。根据采样定理对分别进行临界采样、过采样和欠采样，观察输出图形。再将临界采样信号，过采样信号及欠采样信号以及进行仿真重构，得出重构图形。比较原信号与重构信号，观察误差，并做出分析临界采样及