一类再生核空间上的约化子空间问题

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1、学校代码：卫塑分类号：业研究生学号t!Q呈QQ三Q塑21垒22密级：无一东牡_予荭大芬硕士学位论文一类再生核空间上的约化子空间问题TheProbI咖ofReducingSubspacesforaChssofR印roduciIlgKemelSpaces作者：杨思思指导教师：学科专业：研究方向：学位类型：段永江副教授基础数学泛函分析学历硕士东北师范大学学位评定委员会20l1年5月独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果．据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的

2、研究成果，也不包含为获得东北师范大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料．与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意．学位论文作者签名。：l丕里<丝日期：2生碰。z：f学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：东北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和磁盘。允许论文被查阅和借阅．本人授权东北师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文．(保密的学位论文在解密后适用本

3、授权书)学位论文作者签名：{乙』垒墨指导教师签名：墨血日期：；．cfI：【日期；；由Il。b．1·学位论文作者毕业后去向：工作单位；通讯地址：电话，邮编：摘要本文首先分别介绍了加权移位算子和单位多圆盘上加权Bergm觚空间的约化子空间的一些结论；然后研究了一类再生核空间的约化子空间，得到这类再生核空间上有限重数加权单边移位算子的极小约化子空间的一个完全分类．关键词：多圆盘，带w．不变再生核的函数空间，约化子空间AbstractInthispaper，firStwein删uceSomeresultsofmereducingsubspaccs

4、ofwei曲tedshm叩啪torsandwei曲tcdBefgln弛space0verunitpoIydjscrespectiVely．Then、楷stud)，theIIcducingsubSpacesofac1舔soffeproducingkemelspaces，锄dacOmpletecl勰sificalionofthem劬naIreducingsubspacesofwei曲tedunilate嘲shiflope髓娜offinitemultipIicityonthiscl舔sofr印砌uc迦k锄elspacesisobtailIed．

5、Keywords：p01)，disc，r印r甜ucing鼬ctjonspacewimW—in谢antkemel，reducingsubspaceⅡ目录中文摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．I英文摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．H录⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．IlI§1．引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯l§2．加权移位算子的约化子空间⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．6§3．多圆盘上加权Bergm卸空间的约化子

6、空间⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．8§4．一类再生核空间上的约化子空间⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．1l参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．17致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．19IIJ东北师范大学硕士学位论文§l引言泛函分析的主要任务之一是研究算子结构．有限维算子(Jo础·n型)和正规算子(谱分解定理)的结构定理本质上给出了特殊种类的不变子空间的分解．因此，自然地不变子空间的研究是探究算子结构的第一步．1984年，c．J．Read举出反例，说明存在一个无限维Ba触

7、ch空间及其上一个有界线性算子没有非平凡的不变子空间(Bull．London．Ma也．soc．16(1984)337-401)．我们现在还剩下的问题是。无限维Hilben空间啊上的每个有界线性算子彳是否有非平凡的不变子空间?我们有，当纠为不可分时，彳有非平凡的不变子空间．事实上，取x∈纠，且工≠o，则可丽{工，彳工．彳2x⋯．}是彳的一不变子空间，又因为它是可分的，所以该不变子空间是彳的非平凡不变子空间．因此，著名的不变子空间问题是：是否每个无限维可分Hilbert空间上的有界线性算子都有非平凡的不变子空间?经过大量的努力，不变子空间问题

8、有了许多进展，但是到目前为止，这个问题还没有得到完全解决，它引起了众多学者对不变子空间问题研究的兴趣．1949年，A．Beurling用复分析的方法完全刻画了右平移算子(即12上定义为(c0，