Hilbert空间上的框架及框架的和成为新框架的条件

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1、⑨⋯MASTER⋯'STHE娜硕士学位论文Hilbert空间上的框架及框架的和成为新框架的条件论文作者：指导教师：学科专业：研究方向：左俊梅何兴纲应用数学分形几何与小波分析华中师范大学数学与统计学学院2011年4月hecharaCteriStiCSofHilbertramesandtheSumsofFramesAThesisSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirementFortheM。S．DegreeinMathematicsByZuoJunMeiPostgradu

2、ateProgramSchoolofMathematicsandStatisticsCentralChinaNormalUniversitySupervisor：HeXinggangAcademicTitle：ProfessorSignatureApprovedMarch．2011TF⑨硕士学位论文MASTER’STHESIS华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其

3、他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。作者签名：五仫构日期：别／年锄孑日学位论文版权使用授权书学位论文作者完全了解华中师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属华中师范大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在解密后

4、遵守此规定)保密论文注释：本学位论文属于保密，在——年解密后适用本授权书。非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。作者签名：杰钕钧日期：矽『『年岁月gE1导师签名：办氧亥气"日期：，Mcl年侈月／日U。本人已经认真阅读“CALIS高校学位论文全文数据库发布章程’’，同意将本人的学位论文提交“CALIS高校学位论文全文数据库"中全文发布，并可按“章程”中的规定享受相关权益。回重途塞逞童唇进卮!旦堂生；旦二生；旦三生筮查!作者签名：么俊铀日期：-),011年歹月彦日导师签名：以冬忑<协日期．tyr

5、o-6月／日⑧＼：：：／硕士擘位论文MASTER‘STHESIS摘要1952年．Duf!fin和Schaeffer在研究非调和级数时引入了Hilbert空间上的框架概念，但是当时框架概念并未被人们重视．1986年，Daubechies，Grossmann和Meyer研究小波问题时的重大突破才使得框架广为人知．至此后，框架理论被人们广泛研究．在过去二十年里，框架和基的理论蓬勃发展，并且被广泛应用于符号和信号处理、数据压缩等领域．本文整理了框架与Riesz基的重要性质并研究了Hilbert空间上框架的和成为新的框

6、架的条件．本文共有四部分组成．第一部分是引言，介绍了框架的起源，发展与应用，并综述了本文的主要结果；第二部分给出了框架和Riesz基的基本定义，并对后文要用到的主要结论和基本记号给予说明；第三部分介绍了Riesz基、框架的性质刻画理论；第四部分首先给出了已知定理，然后对该定理进行了推广，对一些证明过程给予了改进．关键词：框架；框架算子；分析算子；Riesz基lI⑨硕士学位论丈MASTER‘STHESISAbstractFramesforHilbertspaceswereintroducedbyDuffinan

7、dSchaefferasapartoftheirresearchinnon—harmonicFourierseries．Theirworkonframeswassomewhatforgottenuntil1986whenDaubechies，GrossmannandMeyerbroughtital】backtolifeduringtheirfundamentalworkonwavelets．Afterthisgroundbreakingwork．thetheoryofframesbegantObemorewi

8、delystudied．Thetheoryforframesandbaseshasdevelopedveryfastoverthelast20years．Theyaleappliedtosignalprocessing，imageprocessing，datacompressionandsamplingfields．Thispaperisconcernedwiththecharacteristics