Hilbert空间上的框架及单位分解

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1、论文题目：HUbert空间上的框架及单位分解专业名称．I指导教师：论文提交日期：论丈答-辩日期．I授予学位日期．O2Q!§生量旦垄Q!量生鱼旦入学时间：研究方向．I职称．I兰一迸FRAⅣⅡ￡SANDRESoLUTIONoFTHEIDENTITYINHILBERTSPACEADissertationsubmittedinfulfillmentoftherequirementsofthedegreeofMASTEROFSCIENCEfromShandongUniversityofScienceandTechnologyZhaoY．unSupervisor：Professor

2、TaoChangliAcademyofMathematicsandSystemsScienceMay2015声明本人呈交给山东科技大学的这篇硕士学位论文，除了所列参考文献和世所公认的文献外，全部是本人在导师指导下的研究成果。该论文资料尚没有呈交于其它任何学术机关作鉴定。硕士生签名：突器五AFFIRM[ATION日期；2D啊6、J3Ideclarethatthisdissertation，submittedinfuWdlmentoftherequirementsfortheawardofMasterofScienceinShandongUniversityofScienc

3、eandTechnology,iswhollymyOWnworkunlessreferencedofacknowledge．Thedocumenthasnotbeensubmittedforqualificationatanyother．academiciⅡstitll“kSignature：Zk‰Date：如箩，6、『；山东科技大学硕士学位论文摘要DuffinRJ和SchaefferAC在研究非调和Fourier级数时，抽取了Gabor在信号处理中的重要思想，于1952年提出了Hilbert空间中框架的概念。但在最初提出框架概念的相当长一段时间内，并没有受到人们足够的

4、重视，因此框架理论的发展一直止步不前。直到小波分析的诞生，尤其是框架理论在小波分析中日渐重要的地位，人们才逐渐认识到框架理论的重要性，使得框架这一分支在理论和应用方面得到了飞速发展。目前，框架被广泛应用于刻画函数空间、信号处理等方面的研究。此外，由于算子理论和Banach空间理论的介入，使得框架理论开创了一个全新的局面。2004年，为了由局部框架构造整体框架，PeterG．Casazza、GittaKutyniok和M．Fomasier提出了子空间框架的概念；2005年，孙文昌教授对一些框架(如伪框架、斜框架、外框架)进行了总结性的研究，g-框架的概念由此诞生。子空问框

5、架和哥框架都是Hilbert空间中抽象框架的推广。本文主要研究它们的一些特点和判定，以及g．框架和单位分解之间的关系。本文由以下几部分构成：第一章阐述了框架理论的发展历程以及在各个研究阶段国内外的主要成果，同时介绍现阶段的发展方向。第二章为Hilbert空间中框架及与其相关的概念和基本性质做了充分的知识准备，并对框架的扰动性及主要研究成果进行了简单的介绍。第三章主要研究了Hilbert空间中子空间框架的一些性质。首先介绍了子空间框架的产生背景和一些已有知识，然后研究了子空间框架的扰动性。最后，利用算子的有关理论给出子空间框架的判定方法。第四章研究的是争框架的相关知识。首

6、先阐述分框架的来源并给出有关争框架的基本知识，然后结合算子理论得到g．框架的性质和判定方法以及一种求g．框架下界的方法。第五章介绍了单位分解的概念和一些简单性质，并结合泛函分析的知识给出单位分解与子空间框架和g一框架的关系。第六章主要是对本文研究的整体总结以及对框架理论的研究的进一步展望。关键词：框架，子空间框架，扰动，g一框架，单位分解山东科技大学硕士学位论文AbstractABSTRACTDulfinRJandSchaefferACabstractedtheideaofGabor’SinsignaJprocessing，andputforwardthedefinit

7、ionofflamein1952whentheystudiedthenonharmonicseries．Butnoonepaidattentionstoflameinthefirstlongtimeoftheborn，SOtherehasnodevelopmentofframetheoryuntilthebornofwaveletanalysis，especiallytheframetheoryplayedmoreandmoreimportantroleinwaveletanalysis．Becauseofthis，thebranchof