山东省青岛市2012届高三第二次模拟试题 文科数学

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1、高三自评试题数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的

2、答案无效.参考公式:锥体的体积公式为:,其中为锥体的底面积,为锥体的高.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,如果,则等于()A.B.C.或D.2.设复数(其中为虚数单位),则的虚部为()A.B.C.D.3.设,则“”是“且”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件4.已知函数,则的值是()A.B.C.D.5.设,是两条不同的直线,,,是三个不同的平面.有下列四个命题:①若,,,则;-13-开始结束①?输出是否②若,,则;③若,,,则;④

3、若,,,则.其中错误命题的序号是()A.①④B.①③C.②③④D.②③6.执行如图所示的程序框图,若输出的的值为,则图中判断框内①处应填()A.B.C.D.7.函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为该数列的公比的数是()A.B.C.D.8.以下正确命题的个数为()①命题“存在,”的否定是:“不存在,”;②函数的零点在区间内;③函数的图象的切线的斜率的最大值是;④线性回归直线恒过样本中心,且至少过一个样本点.甲乙A.B.C.D.9.下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()A.B.C.D.10.已知函数

4、,,.那么下面命题中真命题的序号是()-13-①的最大值为②的最小值为③在上是增函数④在上是增函数A.①③B.①④C.②③D.②④正视图侧视图俯视图11.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的()A.外接球的半径为B.表面积为C.体积为D.外接球的表面积为12.过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点,若,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.若.14.已知直线与圆交于、两点,且,其中为坐标原点,则正实数的值为.15.设等轴双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形

5、区域(包含边界)为,为内的一个动点,则目标函数的最大值为.-1045-13-122116.已知函数的定义域为,部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示.下列关于的命题:①函数的极大值点为,;②函数在上是减函数;③如果当时,的最大值是2,那么的最大值为4;④当时,函数有个零点;⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个.其中正确命题的序号是.三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知向量,设函数.(Ⅰ)求函数在上的单调递增区间;(Ⅱ)在中,,,分别是角,,的对边,为锐角,若,,的面积为,求边的长.18.(本小题满分

6、12分)一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位:辆),若按A,B,C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆.(Ⅰ)求z的值;-13-轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600(Ⅱ)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数.记这8辆轿车的得分的平均数为,定义事件{,且函数没有零点},求事件发生的概率.19.(本小题满分12分)如图,在多面体中,四边

7、形是正方形,,,,.(Ⅰ)求证:面面;(Ⅱ)求证:面.20.(本小题满分12分)已知集合,,设是等差数列的前项和,若的任一项,且首项是中的最大数,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,求的值.21.(本小题满分12分)已知函数.-13-(Ⅰ)若曲线经过点,曲线在点处的切线与直线垂直,求的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,试求函数(为实常数,)的极大值与极小值之差;(Ⅲ)若在区间内存在两个不同的极值点,求证:.22.(本小题满分14分)设,分别是

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