数学华东师大版七年级下册一元不等式组

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1、一元一次不等式组的应用松柏中学廖晟樱【教学重点与难点】教学重点：一元一次不等式组的应用教学难点：在实际问题中寻找不等关系，列出不等式组.【教学目标】1、进一步巩固一元一次不等式组的解法；2、会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；3、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；【教学方法】以问题为载体，引导学生自主探究、讨论交流、归纳总结出利用不等式组解应用题的一般方法，并类比二元一次方程组的应用，理解一元一次不等式组应用题的解题步骤.【教学过程】一、复习旧知，铺垫新知（设计说明：设置以下练习是为了温故而知新，为学习本节内容提

2、供必要的知识准备．）1、求不等式组的整数解.2、x取哪些正整数时，不等式x＋3＞6与2x—1＜10都成立?(教学说明：求不等式组的整数解的问题，在不等式组的应用题中常用到，第1题既复习巩固了不等式组的解法，又为不等式组的应用做好准备；通过第2题让学生明白当一个未知数量同时满足几个不等关系时，可以把反映这些不等关系的不等式组成不等式组，再解不等式组求出未知量的取值范围，进而使实际问题得以解决.)二、师生互动，探索新知问题1：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完

3、成任务.每个小组原先每天生产多少件产品?学生独立探究以下问题：(1)“不能完成任务”是什么意思?(2)“提前完成任务”是什么意思?(3)根据这两句话你能列出不等式吗?（4）这两个不等式有什么关系?在独立思考的基础上，通过分析讨论得出：(1)“不能完成任务”意思是按原先的生产速度10天的产品数量少于500件；(2)“提前完成任务”意思是提高生产速度后，10天的产品数量多于500件；(3)根据（1）可以得到10×原先每组每天的产量×3＜500；根据（2）可以得到10×（原先每组每天的产量＋1）×3＞500；（4）这两个不等式应该同时满足，这样就可以组成不等式组，

4、解这个不等式组，即可得到问题的答案.让学生写出完整的解题过程.解：设每个小组原先每天生产x件产品，由题意，得解不等式组，得15

5、在一宾馆住宿时，如果每间住4人，那么还有20人住不下，相同的房间，如果每间住8人，那么还有一间住不满也不空，请问：这群学生有多少人?，有多少房间供他们住?分析：由于有一间房住不满也不空，所以该问题应该是建立不等式模型来解决；若设有x间房供他们住，则学生有(4x-20)人，住8人的房间有(x-1)间，另有一间住了学生但不足8人，这样我们就可以得到两个不等式：学生有可能列出这样的不等式组：，与第一个不等式组不同之处在于大于0和大于等于1，因为学生个数为整数，所以大于0和大于等于1是一样的，因此，这两个不等式组都对.解题过程由学生独立完成.（教学说明：本题是不等式

6、组应用中常见的题型，题中的不等关系比较复杂，需要认真理解题意，抓住反映不等关系的关键词，进而把不等关系用数学符号表示出来.因为有了问题1的解答，学生独立解决这一问题已经不是很困难，所以让一名同学板演，其他学生自己完成，解答完毕，结合板演订正，规范解题过程.）小结：1、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）找不等量关系，设未知数；（3）根据不等关系列不等组；（4）解不等式组；（5）检验并作答。2、你觉得列一元一次不等式组解应用题与列二元一次方程组解应用题的步骤一样吗?在学生思考与讨论的基础上，老师揭示：步法一致（审、设、列、解、答）；本质有

7、区别．（见下表）一元一次不等式组应用题与二元一次方程组应用题解题步骤异同表设列解（结果）答一元一次不等式组一个未知数找不等关系一个范围根据题意写出答案二元一次方程组两个未知数找等量关系一对数（教学说明：通过类比，让学生感受列一元一次不等式组解应用题，实际上是前面学过的知识与方法的自然拓展，体验数学各分支之间的内在联系及貌似神不似的数学现象，培养学生的辫证思想；结合具体问题梳理总结，学生的思路容易打开，且感触较深，有利于学生将新旧知识融合为一体，构建新的知识体系.）三、巩固训练，熟练技能：1、在方程组中，已知x>0,y<0，求m的取值范围．2、把一篮苹果分给几

8、个学生,若每人分4个,则剩余3个;若每人分6个,则最