非双倍测度下Morrey-Herz空间上的几个有界结果

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2、后适用于本声明．不保密彬(请在以上方框内打~／)(本声明的版权归青岛大学所有，未经许可，任何单位及个人不得擅自使用)孓卜年7汐1一期孙一扣沁王．，、：I-■f1娃々签：者名作签文师论导引言调和分析的思想和方法来源于分析的许多分支，几乎渗透到数学的所有领域．调和分析中建立的许多分析工具诸如算子插值方法、极大函数法、球调和函数理论、位势理论和一般可微函数空间等都是研究偏微分方程的必备工具．近几十年来，随着调和分析理论的发展和逐步完善，它在偏微分方程中的应用显得尤为突出．其中Calder6n—Zygmund奇异积分算子及其交换子的研究是调和分析中的一个重要组成部分，由于它与偏微分方程、Cauchy

3、型积分等问题有着密切的联系，所以对这类算子的研究一直是现代数学的热点问题之一．许多经典算子及其与BMO函数或Lipschitz函数生成的交换子在偏微分方程中有着广泛的应用．因此研究这些算子或交换子在函数空间上的有界性是一个十分有意义的问题．1938年C．Morrey为了研究二阶椭圆偏微分方程解的局部行为，定义了Morrey空间【23】，由于Morrey空间可以视为Lebesgue空间的推广，这类空间在研究偏微分方程解的正规性方面起到了非常重要的作用．关于Herz空问的研究始于1964年，Beurling为研究卷积代数弓l入了一些基本形式的Herz空间，四年后Herz给出不同形式集合下定义的空

4、间．此后Herz空间理论得到了很大的发展，这对于偏微分方程及相关领域的研究起到了较大的推动作用．陆善镇和杨大春等(参见【16]，【17】，【18]，【19])将Herz空问理论进行了多方面系统的研究，这使Herz空间理论更加受到人们的关注而得到长足的发展．许多作者推广了上述的Morrey空间和tierz空间，得到了一类新的空间一Morrey．Herz空间．这类空间受到了人们的重视，得到了很多算子和交换子在Morrey-Herz空f_可上的有界性结果．而在最近的三十年里调和分析最重要的工具之—是齐型空间，它由一个距离或齐次拟距离空间和—个满足双倍条件的测度构成，即存在常数C，对每个中心在x，半

5、径为t的球B(z，￡)，有p(B(z，2t))≤cp(B(z，t))．然而让人们惊喜的是在1998年，Nazarov，Treil和Volberg[24

6、I【25】给出了在非双1青岛大学硕士学位论文倍条件下有关Calder6n·Zygmund算子的理论，他们利用的非双倍条件测度的定义为；对欧几旦德空问Rm的向量z=(Xl，x2，X3，．．．，‰)，设p是—个Rodon测度，称∥是乱一维非双倍测度，如果它仅满足下面的增长条件p(B(z，亡))≤cotn，0<几≤m，其中B(x，t)是以z为中心半径为t的球，G为常数．2001年，Tolsa对非双倍测度下Calder6n-Zygmund奇异积分算子

7、进行了研究，引进了RBMO(#)空间，得到了这一算子从￡o。(p)到RBMO(#)的有界性．并讨论了RBMO的对偶空间日1，利用Sharp极大算子证明了如果一个算子从己o。(芦)到RBMO(#)有界且从对偶空间日1到￡1(肛)有界，则该算子是在p(p)有界的，其中l

8、4】【6j对Lebesgue空间和Lipschitz空间上的与n一维非双倍测度有关的分数次积分算子的理论进行了研究，得到了非双倍条件下就平均振荡而言的Lipschitz空间的一J竖特征等．而后Garc6a-cuerva和EduardoGatto[sl得到了非双倍条件下分数次积分算子在p空问中的有界性．最近，杨大春，胡国恩等对非双倍测度的Hardy空间进行了研究，得到了一类极大Calder6n—Zygmund算